Упражнение 734 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть в классе \(x\) учеников (\(x > 0\)). Каждый ученик передал \(x - 1\) фотографию. Всего было передано \(600\) фотографий.

Составим уравнение:

\[x(x-1)=600\]

\[x^2-x-600=0\]

\(a = 1\),  \(b = -1\),  \(c = -600\)

\(D = b^2 - 4ac =\)

\[=(-1)^2-4\cdot 1\cdot (-600)=\]

\(=1+2400=2401 > 0 \) - два действительных корня.

\(x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}\),  \(\sqrt{2401}=49\)

\[x_1=\frac{1 + 49}{2\cdot1} =\frac{50}{2} = 25 \]

\(x_2=\frac{1 - 49}{2\cdot1} =\frac{-48}{2} = -24 \) - не удовлетворяет условию.

Ответ: в классе \(25\) учеников.

Пояснения:

Используемые рассуждения:

Если в классе \(x\) учеников, то каждый ученик передаёт свои фотографии \(x-1\) другим ученикам.

Значит всего передано фотографий:

\[x(x-1).\]

По условию это число равно \(600\), получаем уравнение:

\[x(x-1)=600.\]

Раскрыв скобки, имеем квадратное уравнение:

\[n^2-n-600=0.\]

Находим дискриминант:

\[D= b^2 - 4ac=2401.\]

Корни уравнения находим по формуле:

\[x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}\]

Отрицательное значение не подходит по смыслу задачи. Следовательно, в классе \(25\) учеников.

\( P_9=9!=1 \cdot 2 \cdot3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9=\)

\(= 362\;880 \)

Ответ: \(362880 \) способами.

Пояснения:

В задаче используется правило перестановок.

Если нужно разместить \(n\) различных объектов на \(n\) местах, то число способов равно:

\[P_n= n! \]

где \(n!\) (факториал) — это произведение всех натуральных чисел от \(1\) до \(n\):

\[ n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n \]