Упражнение 677 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(x^2 + 8x =0;\)

\(x(x + 8) = 0;\)

\(x = 0\) или  \(x + 8 = 0;\)

                    \(x = -8\).

Ответ: \(x = 0\); \(x = -8\).

б) \(5x^2 - x =0;\)

\(x(5x - 1) = 0;\)

\(x=0\) или \(5x - 1 = 0;\)

                  \(5x =1;\)

                  \(x = \frac15;\)

                  \(x=0,2.\)

Ответ: \(x = 0\); \(x = 0,2\).

в) \(6y^2 - 30y =0;\)

\(6y(y - 5) = 0;\)

\(6y=0\) или \(y - 5 = 0;\)

\(y = 0\)   или \(y = 5\).

Ответ: \(y = 0\); \(y= 5\).

г) \(3x^2 - 1,2x =0;\)

\(x(3x - 1,2) = 0;\) 

\(x=0\) или \(3x - 1,2 = 0;\) 

                   \(3x=1,2;\)

                   \(x=\frac{1,2}{3};\)

                    \(x = 0,4\).

Ответ: \(x = 0\); \(x = 0,4\).

д) \(6x^2 - 0,5x =0;\) 

\(x(6x - 0,5) = 0;\)

\(x=0\) или \(6x - 0,5 = 0;\)

                  \(6x= 0,5;\)

                  \(x = \frac{0,5}{6};\)

                  \(x = \frac{1}{12}.\)

Ответ: \(x = 0\), \(x = \frac{1}{12}\).

е) \(\frac14y^2 + y =0;\)

\(y\bigl(\frac14y + 1\bigr) = 0;\) 

\(y=0\)  или \(\frac14y + 1 = 0;\) 

                   \(\frac14y =-1;\) 

                   \(y =-1:\frac14;\) 

                   \(y =-1\cdot4;\) 

                   \(y = -4\).

Ответ: \(y = 0\), \(y = -4\).

ж) \(x - 10x^2 =0;\) 

\(x(1 - 10x) = 0;\) 

\(x=0\) или \(1 - 10x = 0;\)

                   \(- 10x = -1;\)

                   \(x = \frac{1}{10};\)

                   \(x = 0,1\).

Ответ: \(x = 0\), \(x = 0,1\).

з) \(6x - 0,2x^2 =0;\)

\(x(6 - 0,2x) = 0;\) 

\(x=0\) или \(6 - 0,2x = 0;\)

                   \( - 0,2x = -6;\)

                   \(x=\frac{6}{0,2};\)

                   \(x=30.\)

Ответ: \(x = 0\), \(x = 30\).

и) \(y^2 + \frac23y =0;\)

\(y\bigl(y + \frac23\bigr) = 0;\)

\(y =0\)  или \(y + \frac23= 0;\)

                    \(y = -\frac23\).            

Ответ:  \(y = 0\), \(y = -\frac23\).

Пояснения:

Использованные правила:

1) Распределительный закон:
\[a(b +c) =ab+ac\]

2) Обратный распределительный закон (вынос общего множителя):
\[ab+ac =a(b +c)\]

3) Свойство множителя −1:
\[-k·x = -kx\] и \[-1·(x + y) = -(x + y)\]

4) Свойство нулевого произведения:
\[AB = 0 \;\Longrightarrow\; A = 0 \;\text{или}\; B = 0\]

Для каждого уравнения выделили общий множитель (переменную или её степень), затем применили свойство нулевого произведения: приравняли каждый множитель к нулю и нашли все корни.

Пояснения:

Чтобы умножить многочлен на многочлен, можно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить (мы говорим об алгебраической сумме - выражение, которое можно представить в виде суммы положительных и отрицательных чисел).