Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№722 учебника 2023-2025 (стр. 152):
Решите уравнение:
а) \(\frac{x-2}{5} = \frac{2}{3} - \frac{3x-2}{6}\);
б) \(\frac{2x-5}{4} - 1 = \frac{x+1}{3}\).
№722 учебника 2013-2022 (стр. 154):
Найдите частное и остаток от деления:
а) \(138\) на \(7\);
б) \(-16\) на \(3\);
в) \(-4\) на \(5\).
№722 учебника 2023-2025 (стр. 152):
Вспомните:
№722 учебника 2013-2022 (стр. 154):
Вспомните:
№722 учебника 2023-2025 (стр. 152):
а) \(\frac{x-2}{5} = \frac{2}{3} - \frac{3x-2}{6}\) / \(\times 30\)
\(\cancel{30}^{6}\cdot\frac{x-2}{\cancel5} = \cancel{30}^{10}\cdot\frac{2}{\cancel3} - \cancel{30}^{5}\cdot\frac{3x-2}{\cancel6}\)
\(6(x-2) = 10\cdot2 - 5(3x-2)\)
\(6x - 12 = 20 - 15x + 10\)
\(6x + 15x = 20 + 10 + 12\)
\(21x = 42\)
\(x = \frac{42}{21}\)
\(x = 2\)
Ответ: \(x = 2\).
б) \(\frac{2x-5}{4} - 1 = \frac{x+1}{3}\) / \(\times 12\)
\(\cancel{12}^{3}\cdot\frac{2x-5}{\cancel4} - 12\cdot1 = \cancel{12}^{4}\cdot\frac{x+1}{\cancel3}\)
\(3(2x-5) - 12 = 4(x+1)\)
\(6x - 15 - 12 = 4x + 4\)
\(6x - 4x = 4 + 15 + 12\)
\(2x = 31\)
\(x = \frac{31}{2}\)
\(x = 15,5\)
Ответ: \(x = 15,5\).
Пояснения:
Использованные правила:
1. Распределительное свойство умножения (раскрытие скобок):
\(x(y+z)=xy+xz\).
2. Приведение подобных членов:
\(ax^2 + bx + cx^2 = (a+c)x^2 + bx\).
3. Перенос членов через знак «=»: если
\(A + C= B + D\), то
\(A - D = B - C\).
4. Решение линейного уравнения:
из \(ax = b\) следует \(x = \tfrac{b}{a}\) при \(a\neq0\).
Пояснения к пунктам:
а) Чтобы избавиться от дробей, умножили уравнение на наименьшее общее кратное всех знаменателей - число 30, раскрыли скобки, перенесли -15x влево, а -12 вправо, изменив знаки, получили \(21x=42\), откуда
\(x=2\).
б) Чтобы избавиться от дробей, умножили уравнение на наименьшее общее кратное всех знаменателей - число 12, раскрыли скобки, перенесли 4x влево, а -15 и -12 вправо, изменив знаки, получили \(2x=31\), откуда
\(x = 15,5\).
№722 учебника 2013-2022 (стр. 154):
а) \( 138 : 7 = 19 (ост. 5)\)
| - | 1 | 3 | 8 | 7 | |||||||
| 7 | 1 | 9 | |||||||||
| - | 6 | 8 | |||||||||
| 6 | 3 | ||||||||||
| - | 5 | - | о | с | т | . |
\(19 \cdot 7 + 5 = 133 + 5 = 138\).
Ответ: частное 7, остаток 5.
б) \(-16 = -6\cdot 3 + 2\)
Ответ: частное (-6), остаток 2.
в) \(-4 = -1\cdot5 +1\)
Ответ: частное (-1), остаток 1.
Пояснения:
1) При делении \(a\) на \(b>0\):
\( a = bq + r,\quad 0 \le r < b, \)
где \(q\) целое частное, \(r\) остаток.
2) Для положительного \(a\) обычное деление в столбик даёт остаток \(q\). Для отрицательного \(a\) выбираем \(q\) так, чтобы остаток остался неотрицательным.
Вернуться к содержанию учебника