Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№734 учебника 2023-2025 (стр. 154):
Разложите на множители трёхчлен:
а) \(x^2 + 6x + 5\);
б) \(x^2 - x - 6\);
в) \(a^2 - 5a + 4\);
г) \(a^2 - 6a - 16\).
№734 учебника 2013-2022 (стр. 155):
Найдутся ли такие целые значения \(x\), при которых значение многочлена:
а) \(2x^2 + 6x + 3\) окажется чётным числом;
б) \(x^2 + x + 2\) окажется нечётным числом?
№734 учебника 2023-2025 (стр. 154):
Вспомните:
№734 учебника 2013-2022 (стр. 155):
Вспомните:
№734 учебника 2023-2025 (стр. 154):
а) \( x^2 + 6x + 5 =\)=
\(=x^2 + 5x + х + 5 =\)
\(=(x^2 + 5x) + (х + 5) =\)
\(=x(x + 5) + 1\cdot(х + 5) =\)
\(=(x + 1)(x + 5)\).
б) \( x^2 - x - 6 =\)
\(= x^2 + 2x - 3x - 6 =\)
\(= (x^2 + 2x) - (3x + 6) =\)
\(= x(x + 2) - 3(x + 2) =\)
\(=(x - 3)(x + 2). \)
в) \( a^2 - 5a + 4 =\)
\(= a^2 - 4a - a + 4 =\)
\(= a(a - 4) - 1\cdot(a - 4) =\)
\(=(a - 1)(a - 4). \)
г) \( a^2 - 6a - 16 =\)
\(= a^2 - 8a + 2a - 16 =\)
\(=(a^2 - 8a) + (2a - 16) =\)
\(=a(a - 8) + 2\cdot(a - 8) =\)
\(=(a - 8)(a + 2). \)
Пояснения:
Использованные правила:
1. Приведение подобных членов:
\(k_1X + k_2X = (k_1 + k_2)X.\)
2. Группировка однотипных слагаемых.
2. Вынесение общего множителя за скобку:
\(A\cdot X + B\cdot X = (A+B)\,X,\)
\(A\cdot X - B\cdot X = (A-B)\,X.\)
Обращаем внимание на то, что при вынесении отрицательного множителя за скобки, знаки слагаемых, оставшихся в скобках, меняем на противоположные.
3. Перестановка слагаемых не меняет результат:
\(A + B = B + A\).
При разложении многочлена на множители используем метод «через подобные», который заключается в разложении среднего члена \(Bx\) (или \(Ba\)) на сумму двух подобных членов. Затем выполняется группировка по парам и вынесение общего множителя.
Пояснение к пункту а):
Числа, дающие в сумме 6: это 5 и 1. Значит, \(6x = 5x + x\), тогда получим следующее разложение:
\((x+1)(x+5)\).
Пояснение к пункту б):
Числа, дающие в сумме \(-1\): это 2 и \(-3\), значит, \(-x = 2x - 3x\), тогда получим следующее разложение:
\((x-3)(x+2)\).
Пояснение к пункту в):
Числа, дающие в сумме \(-5\): это -4 и -1. Значит, \(-5a = -4a - a\), тогда получим следующее разложение:
\((a-1)(a-4)\).
Пояснение к пункту г):
Числа, дающие в сумме \(-6\): это \(-8\) и 2. Значит, \(-6a = -8a + 2a\), тогда получим следующее разложение:
\((a-8)(a+2)\).
№734 учебника 2013-2022 (стр. 155):
а) \(2x^2 + 6x + 3\)
\(2x^2\) — чётно, \(6x\) — чётно, тогда
\( 2x^2 + 6x\) - четное числа,а
\( 2x^2 + 6x + 3 \) - нечетное число, значит, для любого целого \(x\) выражение нечётно, и не найдётся \(x\), при котором оно было бы чётным.
б) \(x^2 + x + 2\)
\(x^2 + x = x(x+1)\) — произведение двух подряд идущих целых- четное число. Тогда \( x^2 + x + 2\) - четное число, значит, для любого целого \(x\) выражение чётно, и не найдётся \(x\), при котором оно было бы нечётным.
Пояснения:
1. Понятие чётности и нечётности. Целое число \(n\) называется чётным, если \(n=2k\), и нечётным, если \(n=2k+1\), где \(k\) - целое число.
2. Правила сложения и умножения по чётности.
— Сумма двух чётных чисел — чётное.
— Сумма чётного и нечётного — нечётное.
— Произведение любого целого на чётное число — чётное.
— Произведение двух подряд идущих целых \(x\) и \(x+1\) обязательно чётно (один из них чётен).
3. Применение к пункту а). Члены \(2x^2\) и \(6x\) оба чётны, их сумма чётна, добавление 3 (нечётного) даёт нечётное.
4. Применение к пункту б). Произведение \(x(x+1)\) чётно, добавление 2 (чётного) сохраняет чётность.
5. Вывод. Ни в одном из пунктов нет целых \(x\), дающих требуемую противоположную по чётности ситуацию.
Вернуться к содержанию учебника