Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№738 учебника 2023-2025 (стр. 156):
Найдите частное и остаток от деления:
а) \(138\) на \(7\);
б) \(-16\) на \(3\);
в) \(-4\) на \(5\).
№738 учебника 2013-2022 (стр. 156):
Докажите, что выражение \(A + B - C\) тождественно равно выражению
\(C - B - A\), если
\(A = 2x - 1,\)
\(B = 3x + 1,\)
\(C = 5x.\)
№738 учебника 2023-2025 (стр. 156):
Вспомните:
№738 учебника 2013-2022 (стр. 156):
Вспомните:
№738 учебника 2023-2025 (стр. 156):
а) \( 138 : 7 = 19 (ост. 5)\)
| - | 1 | 3 | 8 | 7 | |||||||
| 7 | 1 | 9 | |||||||||
| - | 6 | 8 | |||||||||
| 6 | 3 | ||||||||||
| - | 5 | - | о | с | т | . |
\(19 \cdot 7 + 5 = 133 + 5 = 138\).
Ответ: частное 7, остаток 5.
б) \(-16 = -6\cdot 3 + 2\)
Ответ: частное (-6), остаток 2.
в) \(-4 = -1\cdot5 +1\)
Ответ: частное (-1), остаток 1.
Пояснения:
1) При делении \(a\) на \(b>0\):
\( a = bq + r,\quad 0 \le r < b, \)
где \(q\) целое частное, \(r\) остаток.
2) Для положительного \(a\) обычное деление в столбик даёт остаток \(q\). Для отрицательного \(a\) выбираем \(q\) так, чтобы остаток остался неотрицательным.
№738 учебника 2013-2022 (стр. 156):
\(A = 2x - 1,\) \(B = 3x + 1,\) \(C = 5x.\)
\( A + B - C =\)
\(=(2x - 1) + (3x + 1) - 5x =\)
\(=2x - 1 + 3x + 1 - 5x =\)
\(=(2x + 3x - 5x) + (-1 + 1) = 0. \)
\( C - B - A =\)
\(=5x - (3x + 1) - (2x - 1) =\)
\(=5x - 3x - 1 - 2x + 1 =\)
\(=(5x - 3x - 2x) + (-1 + 1) = 0. \)
\[ A + B - C = C - B - A = 0 \]
Что и требовалось доказать.
Пояснения:
1. Подстановка. В подстановках мы прямо заменили \(A\), \(B\) и \(C\) их линейными выражениями от \(x\).
2. Сбор подобных членов. При упрощении суммировали все члены с \(x\) и все свободные (числа) отдельно.
3. Тождественность. Поскольку оба результата равны одному и тому же числу (ноль) при любом \(x\), выражения тождественно совпадают.
Вернуться к содержанию учебника