Упражнение 828 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 169

а) \((a^2 - 3a)^2 =\)

\(=(a^2)^2 - 2\cdot a^2 \cdot 3a + (3a)^2=\)

= \(a^4 - 6a^3 + 9a^2.\)

б) \(\bigl(\tfrac12x^3 + 6x\bigr)^2 =\)

\(=\bigl(\tfrac12x^3\bigr)^2 + 2\cdot \tfrac12x^3 \cdot 6x + (6x)^2=\)

= \(\tfrac14x^6 + 6x^4 + 36x^2.\)

в) \(\bigl(c^2 - 0{,}7c^3\bigr)^2 = \)

\(=(c^2)^2 - 2\cdot c^2 \cdot 0{,}7c^3 + (0{,}7c^3)^2=\)

= \(c^4 - 1{,}4c^5 + 0{,}49c^6.\)

г) \(\bigl(4y^3 - 0{,}5y^2\bigr)^2 =\)

\(=(4y^3)^2 - 2\cdot 4y^3 \cdot 0{,}5y^2 + (0{,}5y^2)^2=\)

= \(16y^6 - 4y^5 + 0{,}25y^4.\)

д) \(\bigl(1\tfrac12a^5 + 8a^2\bigr)^2 =\)

\(=\bigl(\tfrac32a^5\bigr)^2 + 2\cdot \tfrac32a^5 \cdot 8a^2 + (8a^2)^2=\)

= \(\tfrac94a^{10} + 24a^7 + 64a^4.\)

е) \(\bigl(0{,}6b - 60b^2\bigr)^2 =\)

\(=(0{,}6b)^2 - 2\cdot 0{,}6b \cdot 60b^2 + (60b^2)^2=\)

= \(0{,}36b^2 - 72b^3 + 3600b^4.\)

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) - квадрат суммы двух выражений,

2) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности двух выражений.

3) При выполнении преобразований, использовали свойства степени:

\((a\cdot{b})^n = a^nb^n;\)

\((a^m)^n = a^{mn}.\)

а) \( (b - 4)^3 =\)

\(=b^3 - 3b^2\cdot4 + 3b\cdot4^2 - 4^3 =\)

\(=b^3 - 12b^2 + 48b - 64. \)

б) \( (1 - 2c)^3 =\)

\(=1^3 - 3\cdot1^2\cdot2c + 3\cdot1\cdot(2c)^2 - (2c)^3 =\)

\(=1 - 6c + 12c^2 - 8c^3. \)

в) \( (2a - 3)^3 =\)

\(=(2a)^3 - 3\cdot(2a)^2\cdot3 + 3\cdot(2a)\cdot3^2 - 3^3 =\)

\(=8a^3 - 36a^2 + 54a - 27. \)

Пояснения:

Использованная формула куба разности:

\( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3. \)

При преобразовании, использовали свойство степени:

\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)

В каждом пункте подставляем \(a\) и \(b\) соответствующих выражений, раскрываем степени и перемножаем коэффициенты.