Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№902 учебника 2023-2025 (стр. 180):
Вычислите:
а) \(47^2 - 37^2\);
б) \(53^2 - 63^2\);
в) \(126^2 - 74^2\);
г) \(21{,}3^2 - 21{,}2^2\);
д) \(0{,}849^2 - 0{,}151^2\);
е) \(\bigl(5\tfrac{2}{3}\bigr)^2 - \bigl(4\tfrac{1}{3}\bigr)^2\).
№902 учебника 2013-2022 (стр. 180):
Представьте многочлен в виде квадрата двучлена или выражения, противоположного квадрату двучлена:
а) \(0{,}25x^2 - 0{,}6xy + 0{,}3y^2\);
б) \(-a^2 + 0{,}6a - 0{,}09\);
в) \(\frac{9}{16}a^4 + a^3 + \frac{4}{9}a^2\);
г) \(-16m^2 - 24mn - 9n^2\).
№902 учебника 2023-2025 (стр. 180):
Вспомните:
№902 учебника 2013-2022 (стр. 180):
Вспомните:
№902 учебника 2023-2025 (стр. 180):
а) \( 47^2 - 37^2 = (47 - 37)(47 + 37) =\)
\(=10 \cdot 84 = 840 \)
б) \( 53^2 - 63^2 = (53 - 63)(53 + 63) = \)
\(=(-10) \cdot 116 = -1160 \)
в) \( 126^2 - 74^2 = \)
\(=(126 - 74)(126 + 74) =\)
\(=52 \cdot 200 = 10400 \)
г) \( 21{,}3^2 - 21{,}2^2 =\)
\(= (21{,}3 - 21{,}2)(21{,}3 + 21{,}2) =\)
\(= 0{,}1 \cdot 42{,}5 = 4{,}25 \)
д) \( 0{,}849^2 - 0{,}151^2 =\)
\(=(0{,}849 - 0{,}151)(0{,}849 + 0{,}151) =\)
\(=0{,}698 \cdot 1 = 0{,}698 \)
е) \( \bigl(5\tfrac{2}{3}\bigr)^2 - \bigl(4\tfrac{1}{3}\bigr)^2 =\)
\(=\Bigl(\tfrac{17}{3} - \tfrac{13}{3}\Bigr)\Bigl(\tfrac{17}{3} + \tfrac{13}{3}\Bigr) =\)
\(=\tfrac{4}{3} \cdot 10 = \tfrac{40}{3} = 13\tfrac{1}{3} \)
Пояснения:
Использованная формула:
\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). \)
№902 учебника 2013-2022 (стр. 180):
а) \( 0{,}25x^2 - 0{,}6xy + 0{,}36y^2\) - нельзя представить в виде квадрата двучлена или выражения, противоположного квадрату двучлена.
б) \( -a^2 + 0{,}6a - 0{,}09 =\)
\(=-\bigl(a^2 - 0{,}6a + 0{,}09\bigr) =\)
\(=-\bigl(a^2 - 2\cdot{a}\cdot0{,}3 + (0{,}3)^2\bigr) =\)
\(=-\bigl(a - 0{,}3\bigr)^2. \)
в) \( \frac{9}{16}a^4 + a^3 + \frac{4}{9}a^2 =\)
\(=\bigl(\tfrac{3}{4}a^2\bigr)^2 + 2\cdot\tfrac{3}{4}a^2\cdot\tfrac{2}{3}a + \bigl(\tfrac{2}{3}a\bigr)^2 =\)
\(=\bigl(\tfrac{3}{4}a^2 + \tfrac{2}{3}a\bigr)^2. \)
г) \( -16m^2 - 24mn - 9n^2 =\)
\(=-\bigl(16m^2 + 24mn + 9n^2\bigr) =\)
\(=-\bigl((4m)^2 + 2\cdot4m\cdot3n + (3n)^2\bigr) =\)
\(=-\bigl(4m + 3n\bigr)^2. \)
Пояснения:
Использованные формулы:
– Формула квадрата суммы:
\((u + v)^2 = u^2 + 2uv + v^2\).
– Формула квадрата разности:
\((u - v)^2 = u^2 - 2uv + v^2\).
– Противоположные выражения:
\(u + v = -(-u - v)\).
В пункте а) допущена опечатка, так как выражение \( 0{,}25x^2 - 0{,}6xy + 0{,}3y^2 \) нельзя представить в виде квадрата двучлена или выражения, противоположного квадрату двучлена, возможно выражение должно было быть следующим:
\( 0{,}25x^2 - 0{,}6xy + 0{,}36y^2 =\)
\(=(0{,}5x)^2 - 2\cdot0{,}5x\cdot0{,}6y + (0{,}6y)^2 =\)
\(=\bigl(0{,}5x - 0{,}6y\bigr)^2. \)
В пункте б) вынесли минус и внутри использовали формулу квадрата разности для \(u=a\), \(v=0{,}3\).
В пункте в) использовали формулу квадрата суммы для \(u=\tfrac{3}{4}a^2\), \(v=\tfrac{2}{3}a\).
В пункте г) вынесли минус и внутри использовали формулу квадрата суммы для \(u=4m\), \(v=3n\).
Вернуться к содержанию учебника