Упражнение 905 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( x^4 - 9 = (x^2)^2 - 3^2=\)

\(=(x^2 - 3)(x^2 + 3) \)

б) \( 25 - n^6 = 5^2 - (n^3)^2 =\)

\(=(5 - n^3)(5 + n^3) \)

в) \( m^8 - a^2 = (m^4)^2 - a^2 =\)

\(=(m^4 - a)(m^4 + a) \)

г) \( y^2 - p^4 = y^2 - (p^2)^2 =\)

\(=(y - p^2)(y + p^2) \)

д) \( c^6 - d^6 = (c^3)^2 - (d^3)^2 =\)

\(=(c^3 - d^3)(c^3 + d^3)\)

е) \( x^6 - a^4 = (x^3)^2 - (a^2)^2 =\)

\(=(x^3 - a^2)(x^3 + a^2) \)

ж) \( b^4 - y^{10} = (b^2)^2 - (y^5)^2 = \)

\(=(b^2 - y^5)(b^2 + y^5) \)

з) \( m^8 - n^6 = (m^4)^2 - (n^3)^2 =\)

\(=(m^4 - n^3)(m^4 + n^3) \)

и) \( a^4 - b^4 = (a^2)^2 - (b^2)^2=\)

\(=(a^2 - b^2) (a^2 + b^2)=\)

\(=(a - b) (a + b) (a^2 + b^2)=\)

к) \( c^8 - d^8 = (c^4)^2 - (d^4)^2 = \)

\(=(c^4 - d^4)(c^4 + d^4) =\)

\(=((c^2)^2 - (d^2)^2)(c^4 + d^4) =\)

\(=(c^2 - d^2)(c^2 + d^2)(c^4 + d^4) =\)

\(=(c - d)(c + d)(c^2 + d^2)(c^4 + d^4) \)

л) \( a^4 - 16 = (a^2)^2 - 4^2 =\)

\(=(a^2 - 4)(a^2 + 4) =\)

\(=(a^2 - 2^2)(a^2 + 4) = \)

\(=(a - 2)(a + 2)(a^2 + 4) \)

м) \( 81 - b^4 = 9^2 - (b^2)^2 =\)

\(=(9 - b^2)(9 + b^2) =\)

\(=(3^2 - b^2)(9 + b^2) =\)

\(=(3 - b)(3 + b)(9 + b^2) \)

Пояснения:

Использованная формула:

\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). \)

При этом учитываем свойство степени:

\((a^m)^n = a^{m\cdot{n}}\)

В пунктах и) - м) формулу разности квадратов применяем дважды для полного разложения на множители.

а) \( x^3 + y^3 = (x + y)\bigl(x^2 - xy + y^2\bigr). \)

б) \( m^3 - n^3 = (m - n)\bigl(m^2 + mn + n^2\bigr). \)

в) \( 8 + a^3 = 2^3 + a^3 =\)

\(=(2 + a)\bigl(2^2 - 2a + a^2\bigr) =\)

\(=(a + 2)\bigl(4 - 2a + a^2\bigr). \)

г) \( 27 - y^3 = 3^3 - y^3 =\)

\(=(3 - y)\bigl(3^2 + 3y + y^2\bigr) =\)

\(=(3 - y)\bigl(9 + 3y + y^2\bigr). \)

д) \( t^3 + 1 = t^3 + 1^3 =\)

\(=(t + 1)\bigl(t^2 - t + 1\bigr). \)

е) \( 1 - c^3 = 1^3 - c^3 =\)

\(=(1 - c)\bigl(1 + c + c^2\bigr). \)

Пояснения:

Использованные формулы:

— Сумма кубов:

\(\;a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\).

— Разность кубов:

\(\;a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).