Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№930 учебника 2023-2025 (стр. 184):
Делится ли значение выражения:
а) \(38^3 + 37^3\) на 75;
б) \(99^3 - 74^3\) на 25?
№930 учебника 2013-2022 (стр. 185):
Представьте данный трёхчлен, если это возможно, в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена:
а) \(25y^2 - 15ay + 9a^2;\)
б) \(15ab - 9a^2 - 6\frac{1}{4}b^2;\)
в) \(4b^2 + 0{,}25c^2 - 2bc;\)
г) \(0{,}36a^2 + 0{,}04y^2 - 0{,}24ay.\)
№930 учебника 2023-2025 (стр. 184):
Вспомните:
№930 учебника 2013-2022 (стр. 185):
Вспомните:
№930 учебника 2023-2025 (стр. 184):
а) \(38^3 + 37^3 = \)
\(=(38 + 37)\bigl(38^2 - 38\cdot37 + 37^2\bigr) =\)
\(=75 \cdot \bigl(38^2 - 38\cdot37 + 37^2\bigr)\) - делится на 75.
б) \(99^3 - 74^3 =\)
\(=(99 - 74)\bigl(99^2 + 99\cdot74 + 74^2\bigr) = \)
\(=25 \cdot \bigl(99^2 + 99\cdot74 + 74^2\bigr)\) - делится на 25.
Пояснения:
Использованные формулы:
— Сумма кубов:
\(\;a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\).
— Разность кубов:
\(\;a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).
Свойство делимости:
если в произведении один из множителей делится на какое-либо число, то и все произведение делится на это число.
№930 учебника 2013-2022 (стр. 185):
а) \(25y^2 - 15ay + 9a^2=\)
\(=(5y^2 - 15ay + (3a)^2\) - нельзя представить в виде квадрата двучлена, так как \(2\cdot5y\cdot3a = 30ay\).
б) \(15ab - 9a^2 - 6\frac{1}{4}b^2=\)
\(= -9a^2 + 15ab - \tfrac{25}{4}b^2=\)
\(= -(9a^2 - 15ab -+\tfrac{25}{4}b^2)=\)
\(=-(9a^2 - 2\cdot3a\cdot\tfrac{5}{2}b + \tfrac{25}{4}b^2)=\)
\(= -(3a - \tfrac{5}{2}b)^2.\)
в) \(4b^2 + 0{,}25c^2 - 2bc=\)
\(=4b^2 - 2bc + 0{,}25c^2=\)
\(=(2b)^2 - 2\cdot2b\cdot\bigl(0{,}5c\bigr) + (0{,}5c)^2 =\)
\(=\bigl(2b - 0{,}5c\bigr)^2. \)
г) \(0{,}36a^2 + 0{,}04y^2 - 0{,}24ay=\)
\(=0{,}36a^2 - 0{,}24ay + 0{,}04y^2 =\)
\(= (0{,}6a)^2 - 2\cdot0{,}6a\cdot0{,}2y + (0{,}2y)^2 =\)
\(=\bigl(0{,}6a - 0{,}2y\bigr)^2. \)
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
Использованные правила и формулы:
1) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности двух выражений.
2) \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) - квадрат суммы двух выражений.
3) Противоположные выражения:
\(-a-b = -(a + b)\).
4) Свойство степени:
\((a^m)^n=a^{m\cdot{n}}.\)
Пояснение к пункту а): средний член не совпал с удвоенным произведением крайних членов, значит, представление в виде квадрата двучлена невозможно.
В пункте б):поменяли слагаемые местами, вынесли знак минус за скобку, в скобках записали противоположное выражение, у которого средний член совпал с удвоенным произведением крайних членов, значит, исходный трёхчлен можно представить в виде квадрата двучлена.
В пункте в) и г) слагаемые поменяли местами и средний член совпал с удвоенным произведением крайних членов, значит, представление в виде квадрата двучлена невозможно.
Вернуться к содержанию учебника