Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№931 учебника 2023-2025 (стр. 184):
Представьте в виде многочлена:
а) \((11c^2 + a^3)(-a^3 + 11c^2)\);
б) \((0,8x + y^4)(-0,8x - y^4)\);
в) \((0,3c - 0,2d)(0,2d - 0,3c)\);
г) \((6x^3 - 4x)(-6x^3 - 4x)\).
№931 учебника 2013-2022 (стр. 185):
Разложите на множители:
а) \(-20x^4y^2 - 35x^3y^3;\)
б) \(3a^3b^2c + 9ab^2c^3;\)
в) \(-1{,}2a^3b + 1{,}2b^4;\)
г) \(7{,}2x^4y^4 - 1{,}8x^4y^2.\)
№931 учебника 2023-2025 (стр. 184):
Вспомните:
№931 учебника 2013-2022 (стр. 185):
Вспомните:
№931 учебника 2023-2025 (стр. 184):
а) \((11c^2 + a^3)(-a^3 + 11c^2) =\)
\(=(11c^2 + a^3)(11c^2 - a^3) =\)
\(=121c^4 - a^6\).
б) \((0,8x + y^4)(-0,8x - y^4) = \)
\(=-(0,8x + y^4)(0,8x + y^4) = \)
\(=-(0,8x + y^4)^2\)=
\(=-((0,8x)^2 + 2\cdot0,8x\cdot{y} + (y^4)^2)=\)
\(=-(0,64x^2 + 1,6x\,y^4 + y^8)=\)
\(=-0,64x^2 - 1,6x\,y^4 - y^8\).
в) \((0,3c - 0,2d)(0,2d - 0,3c) =\)
\(=-(0,3c - 0,2d)(0,3c - 0,2d) =\)
\(=-(0,3c - 0,2d)^2=\)
\(=-((0,3c)^2 - 2\cdot0,3c\cdot0,2d + (0,2d)^2)=\)
\(=-(0,09c^2 - 0,12c\,d + 0,04d^2)=\).
\(=-0,09c^2 + 0,12c\,d - 0,04d^2\).
г) \((6x^3 - 4x)(-6x^3 - 4x) =\)
\(=-(6x^3 - 4x)(6x^3 + 4x) =\)
\(=-((6x^3)^2 - (4x)^2)=\)
\(=-(36x^6 - 16x^2) =-36x^6 + 16x^2\).
Пояснения:
Использованные формулы:
1) \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \) - произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
2) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности двух выражений.
3) \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) - квадрат суммы двух выражений.
При этом учитываем свойства степени:
\(a^nb^n=(ab)^n\);
\((a^m)^n = a^{m\cdot{n}}\).
В пункте а) во второй скобке поменяли слагаемые местами и произведение разности двух выражений и их суммы заменили разностью квадратов этих выражений.
В пункте б) из второй скобки вынесли знак минус за скобки, изменив все знаки слагаемых в этой скобке на противоположные, и применили формулу квадрата суммы двух выражений.
В пункте в) из второй скобки вынесли знак минус за скобки, изменив все знаки слагаемых в этой скобке на противоположные, и применили формулу квадрата разности двух выражений.
В пункте г) из второй скобки вынесли знак минус за скобки, изменив все знаки слагаемых в этой скобке на противоположные, и применили формулу квадрата разности двух выражений.
№931 учебника 2013-2022 (стр. 185):
а) \( -20x^4y^2 - 35x^3y^3 =\)
\(=-5x^3y^2\bigl(4x + 7y\bigr). \)
б) \( 3a^3b^2c + 9ab^2c^3 =\)
\(=3ab^2c\bigl(a^2 + 3c^2\bigr). \)
в) \( -1{,}2a^3b + 1{,}2b^4 = \)
\(=1{,}2b\,\bigl(-a^3 + b^3\bigr) =\)
\(=1{,}2b\,\bigl(b^3 - a^3\bigr)= \)
\(= 1{,}2b\,(b - a)\bigl(b^2 + ab + a^2\bigr). \)
г) \( 7{,}2x^4y^4 - 1{,}8x^4y^2 =\)
\(=1{,}8x^4y^2\,\bigl(4y^2 - 1\bigr)= \)
\(= 1{,}8x^4y^2\,(2y - 1)(2y + 1). \)
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
— Вынесение общего множителя за скобки:
\(ab + ac = a(b + c).\)
— Разложение разности кубов:
\( b^3 - a^3 = (b - a)(b^2 + ab + a^2). \)
— Разложение разности квадратов:
\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).
— Свойство степени:
\(a^ma^n=a^{m+n}\).
В каждом пункте определили наибольший общий множитель, вынесли его за скобки, а затем, если оставшийся трехчлен был разностью кубов (пункт в) или квадратов (пункт г), раскладывали его по соответствующим формулам.
Вернуться к содержанию учебника