Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№993 учебника 2023-2025 (стр. 196):
Представьте в виде многочлена:
а) \((x + y + 1)(x + y - 1);\)
б) \((m + n - 3)(m + n + 3);\)
в) \((a - b - 5)(a - b + 5);\)
г) \((c - d + 8)(c - d - 8);\)
д) \((p + 2q - 3)(p - 2q - 3);\)
е) \((a - 3x + 6)(a + 3x + 6).\)
№993 учебника 2013-2022 (стр. 196):
Докажите, что функция, заданная формулой
\(y = (2x - 5)(3 + 8x) - (1 - 4x)^2,\)
линейная. Принадлежит ли графику этой функции точка \(A(-1;10)\); точка \(B(0;16)\)?
№993 учебника 2023-2025 (стр. 196):
Вспомните:
№993 учебника 2013-2022 (стр. 196):
Вспомните:
№993 учебника 2023-2025 (стр. 196):
а) \( (x + y + 1)(x + y - 1) =\)
\( =((x + y) + 1)((x + y) - 1) =\)
\(=(x + y)^2 - 1^2 =\)
\(=x^2 + 2xy + y^2 - 1. \)
б) \( (m + n - 3)(m + n + 3) =\)
\( =((m + n) - 3)((m + n) + 3) =\)
\(=(m + n)^2 - 3^2 =\)
\(=m^2 + 2mn + n^2 - 9. \)
в) \( (a - b - 5)(a - b + 5) = \)
\( =((a - b) - 5)((a - b) + 5) = \)
\(= (a - b)^2 - 5^2 =\)
\(=a^2 - 2ab + b^2 - 25. \)
г) \( (c - d + 8)(c - d - 8) =\)
\(= ((c - d) + 8)((c - d) - 8) =\)
\(= (c - d)^2 - 8^2 =\)
\(=c^2 - 2cd + d^2 - 64. \)
д) \( (p + 2q - 3)(p - 2q - 3) =\)
\(=\bigl((p - 3) + 2q\bigr)\bigl((p - 3) - 2q\bigr) =\)
\(= (p - 3)^2 - (2q)^2 =\)
\(= p^2 - 6p - 4q^2 + 9. \)
е) \( (a - 3x + 6)(a + 3x + 6) =\)
\(=\bigl((a + 6) - 3x\bigr)\bigl((a + 6) + 3x\bigr) =\)
\(= (a + 6)^2 - (3x)^2 =\)
\(= a^2 + 12a + 36 - 9x^2. \)
Пояснения:
Формулы и приёмы, использованные при преобразованиях:
1. Формула квадрата суммы двух выражений:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.\)
2. Формула квадрата разности двух выражений:
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.\)
3. Формула произведения суммы и разности двух выражений:
\((a - b)(a + b) = a^2 - b^2.\)
№993 учебника 2013-2022 (стр. 196):
\( y = (2x - 5)(3 + 8x) - (1 - 4x)^2=\)
\(= \bigl(6x +16x^2 -15 -40x\bigr) - \bigl(1 -8x +16x^2\bigr)=\)
\(= 6x + \cancel{16x^2} - 15 - 40x -1 + 8x - \cancel{16x^2}=\)
\(= -26x -16\) - линейная функция.
1) \(A(-1;10)\) - принадлежит графику.
\( 10= -26\cdot(-1) -16 \)
\(10 = 26 -16 \)
\(10 = 10 \) - верно.
2) \(B(0;16)\) - не принадлежит графику функции.
\( 16 = -26\cdot0 -16 \)
\(16= -16\) - неверно.
Пояснения:
1) Линейная функция. Функция называется линейной, если её формула может быть приведена к виду \(y = kx + b,\) где \(k\) и \(b\) — некоторые числа.
2) Умножение многочлена на многочлен:
\((a + b)(c + d) = ac + ad + dc + bd\).
3) Квадрат разности двух выражений:
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
4) Свойство степени:
\((ab)^n = a^nb^n\).
5) Раскрытие скобок:
\(a - (b + c) = a - b - c\).
6) Приведение подобных членов:
\(ax + bx = (a + b)x\).
7) Проверка принадлежности точки графику. Чтобы проверить принадлежит ли точка графику, нужно подставить ее координаты в уравнение функции вместо переменных \(x\) и \(y\) и выполнить вычисления, если левая и правая часть равенства будут одинаковыми, то точка принадлежит графику, если левая и правая части будут разными, то точка не принадлежит графику.
В решении сначала раскрыли все скобки, затем привели подобные члены, получили явный вид линейной функции. Проверили принадлежность точек А и В этой функции.
Вернуться к содержанию учебника