Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№994 учебника 2023-2025 (стр. 196):
Решите уравнение:
а) \((x - 7)^2 + 3 = (x - 2)(x + 2);\)
б) \((x + 6)^2 - (x - 5)(x + 5) = 79;\)
в) \((2x - 3)^2 - (7 - 2x)^2 = 2;\)
г) \((5x - 1)^2 - (1 - 3x)^2 = 16x(x - 3).\)
№994 учебника 2013-2022 (стр. 196):
Найдите значение выражения:
а) \((3n - 1)(n + 1) + (2n - 1)(n - 1) - (3n + 5)(n - 2)\) при \(n = -3{,}5\);
б) \((5y - 1)(2 - y) - (3y + 4)(1 - y) + (2y + 6)(y - 3)\) при \(y = 4\).
№994 учебника 2023-2025 (стр. 196):
Вспомните:
№994 учебника 2013-2022 (стр. 196):
Вспомните:
№994 учебника 2023-2025 (стр. 196):
а) \((x - 7)^2 + 3 = (x - 2)(x + 2)\)
\(x^2 - 14x + 49 + 3 = x^2 - 4\)
\(\cancel{x^2} - 14x - \cancel{x^2} = -4 - 49 - 3\)
\(-14x = -56\)
\(x = \frac{-56}{-14}\)
\(x = 4\)
Ответ: \(x = 4\).
б) \((x + 6)^2 - (x - 5)(x + 5) = 79\)
\( \bigl(x^2 + 12x + 36\bigr) - \bigl(x^2 - 25\bigr) = 79 \)
\( \cancel{x^2} + 12x + 36 - \cancel{x^2} + 25 = 79 \)
\( 12x + 61 = 79 \)
\( 12x = 79 - 61\)
\(12x = 18\)
\( x = \frac{18}{12} \)
\(x=\frac{3}{2} \)
\(x=1,5\)
Ответ: \(x=1,5\).
в) \((2x - 3)^2 - (7 - 2x)^2 = 2\)
\((4x^2 - 12x + 9) - (49 - 28x + 4x^2) = 2\)
\(\cancel{4x^2} - 12x + 9 - 49 + 28x - \cancel{4x^2} = 2\)
\( 16x - 40 = 2 \)
\( 16x = 2 + 40 \)
\(16x = 42 \)
\(x = \frac{42}{16} \)
\(x=2\frac{5}{8} \)
Ответ: \(x=2\frac{5}{8} \).
г) \((5x - 1)^2 - (1 - 3x)^2 = 16x(x - 3)\)
\( (25x^2 - 10x + 1) - (9x^2 - 6x + 1) = 16x^2 - 48x \)
\( 25x^2 - 10x + \cancel{1} - 9x^2 + 6x - \cancel{1} = 16x^2 - 48x \)
\( 16x^2 - 4x = 16x^2 - 48x \)
\( 16x^2 - 4x - 16x^2 + 48x = 0 \)
\(44x = 0 \)
\(x = 0 \)
Ответ: \(x = 0 \).
Пояснения:
Правила и приёмы, использованные при решении уравнений:
1. Формула произведения суммы и разности двух выражений:
\( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. \)
2. Формулы квадрата двучлена:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\),
\( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
3. Свойство степени:
\((ab)^n = a^nb^n\).
4. Алгоритм решения уравнений:
— Раскрыть все скобки в левой и правой частях, используя формулы разности квадратов и произведения двучленов.
— Перенести всё члены с переменной в левую сторону, а без переменной в правую, привести подобные члены, в результате чего члены с \(x^2\) сократятся и получится линейное уравнение \(ax = b\), которое при \(a \neq 0\) имеет единственный корень: \(x=\frac{b}{a}\).
Пояснения к каждому пункту:
а) После раскрытия \((x - 7)^2 + 3\) и \((x - 2)(x + 2)\) мы получили линейное уравнение \(-14x = -56\), корень которого \(x = 4\).
б) Вычитание \((x - 5)(x + 5)\) из
\((x + 6)^2\) дало линейное уравнение \(12x = 18\), корень которого \(x = 1,5\).
в) После раскрытия \((2x - 3)^2\) и
\( (7 - 2x)^2\) получили линейное уравнение \(16x = 42\), корень которого 2\(x = \frac{5}{8}\).
г) Раскрытие квадратов в левой части и правой части дало линейное уравнение \(44x = 0\), корень которого \(x = 0\).
№994 учебника 2013-2022 (стр. 196):
а) \((3n - 1)(n + 1) + (2n - 1)(n - 1) - (3n + 5)(n - 2)=\)
\(=(3n^2 +3n-n-1)+(2n^2-2n-n+1)-(3n^2-6n+5n-10)=\)
\(=\cancel{3n^2} +3n-n-\cancel{1}+2n^2-2n-n+\cancel{1}-\cancel{3n^2}+6n-5n+10)=\)
\(=2n^2 + 10\)
Если \(n = -3,5\), то
\(2\cdot( -3,5)^2 + 10 =\)
\(=2\cdot12,25 + 10 = \)
\(=24,5 + 10 = 34,5 \)
| × | 3 | 5 | ||
| 3 | 5 | |||
| + | 1 | 7 | 5 | |
| 1 | 0 | 5 | ||
| 1 | 2 | 2 | 5 |
б) \((5y - 1)(2 - y) - (3y + 4)(1 - y) + (2y + 6)(y - 3)=\)
\(=(10y-5y^2-2+y) - (3y-3y^2+4-4y)+(2y^2-\cancel{6y}+\cancel{6y}-18)=\)
\(=10y-\cancel{5y^2}-2+y - 3y+\cancel{3y^2}-4+4y+\cancel{2y^2}-18=\)
\(=12y-24\).
Если \(y=4\), то
\(12\cdot4 -24 = 48 -24 = 24 \)
Пояснения:
1) Умножение многочлена на многочлен:
\((a + b)(c + d) = ac + ad + dc + bd\).
2) Раскрытие скобок:
\(a - (b + c) = a - b - c\).
3) Приведение подобных членов:
\(ax + bx = (a + b)x\).
4) Подстановка значения переменной: после упрощения выражения заменяем \(n\) или \(y\) на заданное число и выполняем арифметические вычисления.
Вернуться к содержанию учебника