Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№177 учебника 2023-2025 (стр. 45):
Напишите уравнение прямой:
а) проходящей через точку \((0;4)\) и параллельной прямой \(y=3x\);
б) проходящей через начало координат и параллельной прямой \(y=-\frac12x-8\).
№177 учебника 2013-2022 (стр. 43):
Одна сторона прямоугольника на 20 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить вдвое, а большую — втрое, то периметр нового прямоугольника окажется равным 240 см. Найдите стороны данного прямоугольника.
№177 учебника 2023-2025 (стр. 45):
Вспомните:
№177 учебника 2013-2022 (стр. 43):
Вспомните:
№177 учебника 2023-2025 (стр. 45):
а) \(y=3x\)
\( y = kx + b \)
\(k=3\) и точка \((0;4)\):
\( 4 = 3\cdot0 + b \)
\(b = 4. \)
Уравнение прямой:
\( y = 3x + 4. \)
б) \(y=-\frac12x-8\)
\( y = kx + b \)
\(k=-\frac12\) и точка \((0;0)\):
\( y = -\tfrac12x + b \)
\( 0 = -\tfrac12\cdot0 + b \)
\(b = 0. \)
Уравнение прямой:
\( y = -\frac12x. \)
Пояснения:
• Две прямые параллельны, если у них одинаковый угловой коэффициент \(k\).
• Общее уравнение прямой с угловым коэффициентом \(k\):
\(\;y = kx + b,\) где \(b\) - числовой коэффициент.
• Для нахождения \(b\) подставляем координаты данной точки в уравнение и решаем относительно \(b\).
— В пункте а) через \((0;4)\) и \(k=3\) получили \(b=4\).
— В пункте б) через \((0;0)\) и \(k=-\frac12\) получили \(b=0\).
№177 учебника 2013-2022 (стр. 43):
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(x\) (см), тогда большая равна \(x+20\) (см). Стороны нового прямоугольника
\(2x\) см и \(3(x+20)\) см.
Известно, что периметр нового прямоугольника 240 см.
1) Составим уравнение:
\( 2\bigl(2x + 3(x+20)\bigr) = 240 \) / \( :2\)
\(2x + 3(x+20) = 120 \)
\(2x + 3x + 60= 120 \)
\( 5x + 60 = 120 \)
\( 5x = 120 - 60 \)
\( 5x = 60 \)
\(x = \frac{60}{5}\)
\( x = 12 \) (см) - первая сторона прямоугольника.
2) \(12 + 20 = 32\) (см) - вторая сторона прямоугольника.
Ответ: 12 см и 32 см.
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
• Ввод переменных для неизвестных величин.
• Формула периметра прямоугольника:
\(\displaystyle P = 2(a + b),\) где \(a\) и \(b\) стороны прямоугольника.
• Раскрытие скобок и приведение подобных членов.
• Решение линейного уравнения
\(ax = b\), которое при \(a\neq0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).
Пояснения к шагам:
1. Переменную \(x\) ввели для меньшей стороны, тогда большая сторона — \(x+20\).
2. После увеличения вдвое и втрое стороны стали \(2x\) и \(3(x+20)\), поэтому периметр нового прямоугольника равен
\(\;2(2x + 3(x+20))\).
3. Решили уравнение для \(x\): получили \(x=12\), затем нашли большую сторону \(12+20=32\).
Вернуться к содержанию учебника