Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№197 учебника 2023-2025 (стр. 51):
Установите соответствие между функциями и их графиками (рис. 9).
Функции:
а) \(y=\dfrac{6}{x}\);
б) \(y=\dfrac{1}{6x}\);
в) \(y=-\dfrac{6}{x}\);
г) \(y=-\dfrac{1}{6x}\).
№197 учебника 2013-2022 (стр. 52):
При каких значениях \(a\) и \(b\) равенство
\[\frac{6x}{(x-1)(x-2)} = \frac{a}{x-1} + \frac{b}{x-2}\]
является тождеством?
№197 учебника 2023-2025 (стр. 51):
Вспомните:
№197 учебника 2013-2022 (стр. 52):
Вспомните:
№197 учебника 2023-2025 (стр. 51):
а) \(y=\frac{6}{x}\) - график 1.
б) \(y=\frac{1}{6x}\) - график 3.
в) \(y=-\frac{6}{x}\) - график - 2.
г) \(y=-\frac{1}{6x}\) - график 4.
Пояснения:
Графиком обратной пропорциональности \(y=\frac{k}{x}\) является гипербола, ветви которой лежат в I и III координатных четвертях, если \(k>0\) (графики 1 и 3), и во II и IV координатных четвертях, если \(k<0\) (графики 2 и 4).
Чем больше знаменатель тем ближе к координатным осям располагаются ветви гиперболы (графики 3 и 4), чем меньше знаменатель, тем дальше от осей располагаются ветви гиперболы (графики 1 и 2).
№197 учебника 2013-2022 (стр. 52):
\(\frac{6x}{(x-1)(x-2)} = \frac{a}{x-1} + \frac{b}{x-2}\)
\(\frac{a}{x-1} + \frac{b}{x-2}=\)
\(=\frac{a(x-2)}{(x-1)(x-2)} + \frac{b(x-1)}{(x-2)(x-1)}=\)
\(\frac{a(x-2) + b(x-1)}{(x-1)(x-2)}=\)
\(=\frac{x(a+b)-(2a+b)}{(x-1)(x-2)}\)
\(\frac{6x}{(x-1)(x-2)} =\frac{x(a+b)-(2a+b)}{(x-1)(x-2)} \)
\(\begin{cases} a + b = 6,\\ -(2a + b) = 0. \end{cases}\)
\(\begin{cases} b = 6-a,\\ -(2a + 6-a) = 0. \end{cases}\)
\(-(2a + 6-a) = 0\)
\(a + 6 = 0\)
\(a = -6\)
Тогда \(b = 6-a=6-(-6)=12\).
Ответ: \(a = -6;\) \(b =12\).
Пояснения:
Использованные правила:
Для тождественной дроби равенство должно выполняться при всех допустимых значениях \(x\).
Равенство многочленов требует равенства коэффициентов при одинаковых степенях переменной.
Пояснения к шагам:
Сначала складываем дроби в правой части равенства, затем составляем систему уравнений по сравнению коэффициентов при \(x\) и свободных членов. Решив систему, находим \(a = -6\) и \(b = 12\), при которых исходное равенство тождественно верно.
Вернуться к содержанию учебника