Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№255 учебника 2023-2025 (стр. 61):
Автомобиль проехал от пункта A до пункта B. До пункта C, находящегося в середине пути, он ехал со скоростью 60 км/ч, а далее из C в B — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути следования.
№255 учебника 2013-2022 (стр. 59):
Известно, что график функции \(y=\frac{k}{x}\) проходит через точку \(A(10;2{,}4)\). Проходит ли график этой функции через точки:
a) \(B(1;24)\);
б) \(C\bigl(-\tfrac15;-120\bigr)\);
в) \(D(-2;12)\);
г) \(E(-10;-2{,}4)\);
д) \(K(5;-1{,}2)\);
е) \(M(-2{,}5;-0{,}6)\)?
№255 учебника 2023-2025 (стр. 61):
№255 учебника 2013-2022 (стр. 59):
№255 учебника 2023-2025 (стр. 61):
|
Расстояние, км |
Скорость, км/ч |
Время, ч |
|
| Из А в В | \(S\) | 60 | \(\frac{S}{60}\) |
| Из В в С | \(S\) | 80 | \(\frac{S}{80}\) |
| Весь путь | \(2S\) | ? | \(\tfrac{S}{60}+\tfrac{S}{60}\) |
\(v_{ср.}= \frac{2S}{\frac{S}{60} ^{\color{red}{\backslash4}} +\frac{S}{80} ^{\color{red}{\backslash3}} }=\frac{2S}{\frac{4S+3S}{240}}=\)
\(=\frac{2S}{\frac{7S}{240}}=2S : \frac{7S}{240}=2S\cdot\frac{240}{7S}=\)
\(=\frac{2\cancel{S}\cdot240}{7\cancel{S}}=\frac{480}{7}=68\frac{4}{7}\) (км/ч).
Ответ: средняя скорость автобуса на всем пути следования равна \(68\frac{4}{7}\) км/ч.
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
• Формула средней скорости при равном расстоянии: общее расстояние, делённое на общее время.
• Время пути рассчитывается как отношение расстояния к скорости: \(\;t = \frac{S}{v}.\)
Пояснения к шагам:
— Сначала ввели переменную \(S\) для расстояния, чтобы не зависеть от конкретного значения.
— Посчитали время движения в каждую сторону по формуле \(t = \frac{S}{v}\).
— Сложили полученные времена и сложили расстояния.
— Разделили общее расстояние на общее время, получили среднюю скорость.
№255 учебника 2013-2022 (стр. 59):
\(y=\frac{k}{x}\); \(A(10;2{,}4):\)
\(2,4=\frac{k}{10}\) \(|\times10\)
\(2,4\cdot10=k\)
\( k = 24. \)
Получаем: \( y = \frac{24}{x}.\)
a) \(B(1;24)\):
\( 24 = \frac{24}{1}\)
\( 24 = 24\) - верно.
Значит, график функции проходит через точку \(B\).
б) \(C\bigl(-\tfrac15;-120\bigr)\):
\( -120 = \frac{24}{-\frac{1}{5}}\)
\( -120 = -\frac{24\cdot5}{1}\)
\( -120 = -120\) - верно.
Значит, график функции проходит через точку \(C\).
в) \(D(-2;12)\):
\( 12 = \frac{24}{-2}\)
\(12=-12\) - неверно.
Значит, график функции не проходит через точку \(D\).
г) \(E(-10;-2{,}4)\):
\( -2,4 = \frac{24}{-10}\)
\( -2,4 = -2,4\) - верно.
Значит, график функции проходит через точку \(E\).
д) \(K(5;-1{,}2)\):
\( -1,2 = \frac{24}{5}\)
\(-1,2=4,8\) - неверно.
Значит, график функции не проходит через точку \(K\).
е) \(M(-2{,}5;-0{,}6)\)
\( -0,6 = \frac{24}{-2,5}\)
| - | 2 | 4 | 0 | 2 | 5 | ||||||||||
| 2 | 2 | 5 | 9 | , | 6 | ||||||||||
| - | 1 | 5 | 0 | ||||||||||||
| 1 | 5 | 0 | |||||||||||||
| 0 |
\( -0,6 = -9,6\)
Значит, график функции не проходит через точку \(M\).
Пояснения:
График функции \(y = \dfrac{k}{x}\) — это гипербола с параметром \(k\). График проходит через все точки, на которых произведение координат \(xy\) равно \(k\).
Чтобы найти \(k\), достаточно взять любую точку \((x,y)\) на гиперболе и подставить ее координаты в формулу.
Точка \((x,y)\) лежит на графике \(y=\frac1x\) тогда и только тогда, когда при подстановке ее координат в формулу этой функции получается верное равенство.
Вернуться к содержанию учебника