Упражнение 301 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\sqrt{100} = 10\) — имеет смысл.

б) \(\sqrt{-100}\) — не имеет смысла.

в) \(-\sqrt{100} = -10\) — имеет смысл.

г) \(\sqrt{(-10)^2} = \sqrt{100} = 10\) — имеет смысл.

д) \(\sqrt{-25 \cdot (-4)}=\sqrt{100} = 10\) — имеет смысл.

е) \(\sqrt{-25 \cdot 4} = \sqrt{-100}\) — не имеет смысла.

Пояснения:

Правило: квадратный корень \(\sqrt{a}\) определён в множестве действительных чисел, если \(a \geq 0\).

а) \(\sqrt{100} = 10\) - имеет смысл, так как подкоренное выражение положительное.

б) \(\sqrt{-100}\) - не имеет смысла, так как подкоренное выражение отрицательное.

в) Знак минус стоит перед корнем, сам корень извлекается из положительного числа, значит, \(-\sqrt{100} = -10\) - имеет смысл.

г) \((-10)^2 = 100\), значит \(\sqrt{100} = 10\) - имеет смысл, так как подкоренное выражение положительное.

д) \(\sqrt{-25 \cdot (-4)}=\sqrt{100} = 10\) - имеет смысл, так как подкоренное выражение положительное.

е) \(\sqrt{-25 \cdot 4} = \sqrt{-100}\) - не имеет смысла, так как подкоренное выражение отрицательное.

а) \(\sqrt{900} = 30\).

б) \(\sqrt{0{,}01} = 0{,}1\).

в) \(\sqrt{0{,}64} = 0{,}8\).

г) \(\sqrt{\dfrac{121}{64}} = \dfrac{11}{8} = 1{,}375\)

д) \( \sqrt{6\dfrac{1}{4}} = \sqrt{\dfrac{25}{4}} = \dfrac{5}{2} = 2{,}5 \)

Пояснения:

Арифметический квадратный корень из числа \(a\) — это такое неотрицательное число \(x\), при котором \(x^2 = a\).

а) \(\sqrt{900} = 30\), потому что \(30^2 = 900\)

б) \(\sqrt{0{,}01} = 0{,}1\), потому что

\(0{,}1^2 = 0{,}01\)

в) \(\sqrt{0{,}64} = 0{,}8\), потому что

\(0{,}8^2 = 0{,}64\)

г) \(\sqrt{\dfrac{121}{64}} = \dfrac{11}{8} = 1{,}375\), потому что

\((1{,}375)^2 = (\dfrac{11}{8})^2 = \dfrac{121}{64}\).

д) Чтобы извлечь квадратный корень из смешанного числа, преобразуем это число в неправильную дробь.

\(6\dfrac{1}{4} = \dfrac{25}{4}\), значит:

\( \sqrt{6\dfrac{1}{4}} = \sqrt{\dfrac{25}{4}} = \dfrac{5}{2} = 2{,}5 \), потому что

\((2{,}5)^2 = (\dfrac{5}{2})^2 = \dfrac{25}{4} = 6\dfrac{1}{4}\).