Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№305 учебника 2023-2025 (стр. 73):
(Для работы в парах.) При каком значении переменной \(x\) верно равенство:
а) \(\sqrt{x} = 11\);
б) \(10\sqrt{x} = 3\);
в) \(\sqrt{x} = -20\);
г) \(2\sqrt{x} - 1 = 0\);
д) \(5 - \sqrt{x} = 0\);
е) \(2 + \sqrt{x} = 0\)?
1) Обсудите, о каких равенствах можно сразу сказать, что они не являются верными ни при каких значениях \(x\). Исключите их из рассмотрения.
2) Распределите, кто выполняет оставшиеся задания из первой строки, а кто - из второй строки, и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания. Исправьте замеченные ошибки.
№305 учебника 2013-2022 (стр. 76):
Найдите значение выражения:
а) \(0{,}6 \sqrt{36}\);
б) \(-2{,}5 \sqrt{25}\);
в) \(\sqrt{0{,}49} + \sqrt{0{,}16}\);
г) \(\sqrt{0{,}64} - \sqrt{0{,}04}\);
д) \(-\sqrt{0{,}0036} + \sqrt{0{,}0025}\);
е) \(\sqrt{0{,}01} - \sqrt{0{,}0001}\);
ж) \(\dfrac{1}{3} \sqrt{0{,}81} - 1\);
з) \(4 - 10 \sqrt{0{,}01}\).
№305 учебника 2023-2025 (стр. 73):
Вспомните:
№305 учебника 2013-2022 (стр. 76):
Вспомните:
№305 учебника 2023-2025 (стр. 73):
а) \(\sqrt{x} = 11 \)
\(x = 11^2\)
\(x = 121\)
Ответ: при \(x = 121\).
б) \(10\sqrt{x} = 3\) / \( : 10\)
\(\sqrt{x} = \frac{3}{10} \)
\(\sqrt{x} = 0,3\)
\( x = 0,3^2 \)
\(x = 0{,}09\)
Ответ: при \(x = 0{,}09\).
в) \(\sqrt{x} = -20\) — не имеет смысла, так как \(-20<0\).
Ответ: \(x\) не существует.
г) \(2\sqrt{x} - 1 = 0 \)
\( \sqrt{x} = \frac{1}{2}\)
\( x = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \)
\( x =\frac{1}{4}\)
\(x = 0{,}25\)
Ответ: при \(x = 0{,}25\).
д) \(5 - \sqrt{x} = 0\)
\(\sqrt{x} = 5 \)
\(x = 5^2\)
\(x = 25\)
Ответ: при \(x = 25\).
е) \(2 + \sqrt{x} = 0 \)
\( \sqrt{x} = -2\) — не имеет смысла, так как \(-2 < 0\).
Ответ: \(x\) не существует.
Пояснения:
Правила:
1. Арифметический квадратный корень \(\sqrt{a}\) определён только для \(a \geq 0\).
2. Равенство \(\sqrt{x} = a\) имеет смысл только при \(a \geq 0\), и тогда \(x = a^2\).
№305 учебника 2013-2022 (стр. 76):
а) \(0,6\sqrt{36} = 0,6\cdot6=3,6\).
б) \(-2,5\sqrt{25} = -2,5\cdot5=-12,5\).
в) \(\sqrt{0{,}49} + \sqrt{0{,}16} = 0{,}7 + 0{,}4 =\)
\(=1{,}1\)
г) \(\sqrt{0{,}64} - \sqrt{0{,}04} = 0{,}8 - 0{,}2 = 0{,}6\)
д) \(-\sqrt{0{,}0036} + \sqrt{0{,}0025} =\)
\(=-0{,}06 + 0{,}05 =-0{,}01\)
е) \(\sqrt{0{,}01} - \sqrt{0{,}0001} =\)
\(=0{,}1 - 0{,}01 = 0{,}09\)
ж) \(\dfrac{1}{3} \sqrt{0{,}81} - 1= \dfrac{1}{3} \cdot 0{,}9 - 1=\)
\(=0{,}3 - 1 = -0{,}7\)
з) \(4-10\sqrt{0{,}01} =4 - 10 \cdot 0{,}1 =\)
\(=4 - 1 = 3\)
Пояснения:
Арифметический квадратный корень из числа \(a\) — это такое неотрицательное число \(x\), при котором \(x^2 = a\).
Во всех пунктах подставляем значения переменных в выражения, производим арифметические действия, используя знание таблицы квадратов и вычисление корней.
При вычислениях учитываем то, что в записи вида \(a\sqrt b\) между числом \(a\) и \(\sqrt b\) подразумеваем знак умножения, поэтому сначала извлекаем корень, а затем выполняем умножение на число перед корнем.
Вернуться к содержанию учебника