Упражнение 310 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(|x|\) - ?

Если \(x = 10\), то

\( |10| = 10\).

Если \(x = 0,3\), то

\(|0{,}3| = 0{,}3\).

Если \(x = 0\), то

\(|0| = 0\).

Если \(x = -2,7\), то

\(|-2{,}7| = 2{,}7\).

Если \(x = -9\), то

\(|-9| = 9 \).

б) \(x\) - ?

Если \( |x| = 6\), то

\(x = 6\) или \(x =-6.\)

Если \( |x| = 3,2\), то

\(x = 3{,}2\) или \(x = -3{,}2\).

Если \(|x| = 0\), то \(x = 0\).

Пояснения:

Определение модуля числа:

Модуль числа \(x\) — это расстояние от точки \(x\) до нуля на числовой прямой. Обозначается \(|x|\) и определяется так:

\[ |x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \geq 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases} \]

Поэтому в пункте а) все отрицательные числа становятся положительными, ноль остаётся нулём, положительные остаются без изменений.

В пункте б) из уравнения \(|x| = a\) получаем два корня: \(x = a\) и \(x = -a\), если \(a \neq 0\); если \(|x| = 0\), то \(x = 0\).

а) \(\sqrt{a} = 0\)

\(a =0^2 = 0\)

Ответ: 0.

б) \(\sqrt{a} = 1\)

\(a = 1^2 = 1\)

Ответ: 1.

в) \(\sqrt{a} = 3\)

\(a = 3^2 = 9\)

Ответ: 9.

г) \(\sqrt{a} = 10\)

\(a = 10^2 = 100\)

Ответ: 100.

д) \(\sqrt{a} = 0,6\)

\(a = 0{,}6^2 = 0{,}36\)

Ответ: 0,36.

Пояснения:

Формула: если \(x\) — арифметический квадратный корень из числа \(a\), то выполняется равенство: \( x = \sqrt{a}\), тогда \( a = x^2 \).

Следовательно, чтобы найти число, из которого извлекается корень, нужно возвести заданное значение в квадрат.

а) \(0^2 = 0\), значит число — 0.

б) \(1^2 = 1\), значит число — 1.

в) \(3^2 = 9\), значит число — 9.

г) \(10^2 = 100\), значит число — 100.

д) \(0{,}6^2 = 0{,}36\), значит число — 0,36.