Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№308 учебника 2023-2025 (стр. 74):
Найдите корни уравнения:
а) \(\sqrt{12 + x } - 7 = 3\);
б) \(\sqrt{5x - 1} - 4 = 6\);
в) \(16 - \sqrt{x - 2} = 7\);
г) \(12 - \sqrt{3 - 6x} = -2\).
№308 учебника 2013-2022 (стр. 76):
Какая из точек — \(A\) или \(B\) — координатной прямой ближе к точке с координатой нуль, если:
а) \(A(\sqrt{15{,}21})\), \(B(-\sqrt{16})\);
б) \(A\left(\sqrt{2\dfrac{7}{9}}\right)\), \(B\left(-\sqrt{1\dfrac{13}{36}}\right)\)?
№308 учебника 2023-2025 (стр. 74):
Вспомните:
№308 учебника 2013-2022 (стр. 76):
Вспомните:
№308 учебника 2023-2025 (стр. 74):
а) \(\sqrt{12 + x }-7 = 3\)
\(\sqrt{12 + x } = 3 + 7\)
\(\sqrt{12 + x } = 10\)
\(12 + x = 10^2\)
\(12 + x = 100\)
\(x = 100 - 12\)
\(x = 88\)
Ответ: \(x = 88\).
б) \(\sqrt{5x - 1} - 4 = 6\)
\( \sqrt{5x - 1} = 6 + 4 \)
\( \sqrt{5x - 1} = 10 \)
\(5x - 1 = 10^2 \)
\(5x - 1 = 100 \)
\(5x = 100 + 1\)
\(5x = 101\)
\(x = \frac{101}{5} \)
\(x= 20,2\)
Ответ: \(x= 20,2\).
в) \(16 - \sqrt{x - 2} = 7\)
\(\sqrt{x - 2} = 16 - 7\)
\(\sqrt{x - 2} = 9\)
\( x - 2 = 9^2 \)
\( x - 2 = 81 \)
\( x = 81 + 2 \)
\(x = 83\)
Ответ: \(x = 83\).
г) \(12 - \sqrt{3 - 6x} = -2 \)
\( \sqrt{3 - 6x} = 12+2\)
\( \sqrt{3 - 6x} = 14\)
\(3 - 6x = 14^2 \)
\(3 - 6x = 196 \)
\(-6x = 196-3 \)
\(-6x = 193 \)
\(x = -\frac{193}{6}\)
\(x = -32\frac{1}{6}\)
Ответ: \(x = -32\frac{1}{6}\).
Пояснения:
Правила:
Согласно определению корня, если \(\sqrt{a} = b\), где \(b \geq 0\), то \(a = b^2\).
Линейное уравнение \(ax=b\) при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x = \frac{b}{a}\).
№308 учебника 2013-2022 (стр. 76):
а) \(A(\sqrt{15{,}21})\), \(B(-\sqrt{16})\)
\(\sqrt{15{,}21} =3{,}9 \)
\(-\sqrt{16} = -4 \)
\(|3,9| <|-4|\)
\(3,9 < 4\)
Ответ: точка \(A\) ближе к нулю.
б) \(A\left(\sqrt{2\dfrac{7}{9}}\right)\), \(B\left(-\sqrt{1\dfrac{13}{36}}\right)\)
\(\sqrt{2\dfrac{7}{9}}=\sqrt{\dfrac{25}{9}} = \dfrac{5}{3} = 1\dfrac{2}{3} ^{\color{blue}{\backslash2}} = 1\dfrac{4}{6} \)
\(-\sqrt{1\dfrac{13}{36}} = -\sqrt{\dfrac{49}{36}} = -\dfrac{7}{6}=-1\dfrac{1}{6}\)
\(|1\dfrac{4}{6}| > |-1\dfrac{1}{6}|\)
\(1\dfrac{4}{6} > -1\dfrac{1}{6}\)
Ответ: точка \(B\) ближе к нулю.
Пояснения:
Чтобы определить, какая точка ближе к нулю на координатной прямой, необходимо сравнить расстояния от этих точек до нуля, то есть взять их модули.
Если \(a\geqslant0\), то \(|a| = a\);
если \(a<0\), то \(|a| = -a\).
В пункте а):
\(|\sqrt{15{,}21}|\) меньше, чем \(|\sqrt{16}|\), значит \(A\) ближе к нулю, чем \(B\).
В пункте б):
\(|\sqrt{2\dfrac{7}{9}}|\) больше, чем \(|-\sqrt{1\dfrac{13}{36}}|\), значит \(B\) ближе к нулю, чем \(A\).
Вернуться к содержанию учебника