Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№307 учебника 2023-2025 (стр. 74):
Решите уравнение:
а) \(\sqrt{3x - 1} = 1\);
б) \(\sqrt{6x + 4} = 2\);
в) \(\sqrt{12 - x} = 6\);
г) \(\sqrt{8x - 1} = 1\).
№307 учебника 2013-2022 (стр. 76):
Укажите натуральные значения \(n\), при которых является натуральным числом значение выражения:
а) \(\sqrt{11 - n}\); б) \(\sqrt{25 - n}\).
№307 учебника 2023-2025 (стр. 74):
Вспомните:
№307 учебника 2013-2022 (стр. 76):
Вспомните:
№307 учебника 2023-2025 (стр. 74):
а) \(\sqrt{3x - 1} = 1\)
\(3x - 1 = 1^2\)
\(3x - 1 = 1\)
\(3x = 1 + 1\)
\(3x = 2\)
\(x = \frac{2}{3}\)
Ответ: \(x = \frac{2}{3}\).
б) \(\sqrt{6x + 4} = 2\)
\( 6x + 4 = 2^2\)
\( 6x + 4 = 4\)
\( 6x = 4 - 4\)
\(6x = 0 \)
\(x = 0\)
Ответ: \(x = 0\).
в) \(\sqrt{12 - x} = 6\)
\(12 - x = 6^2\)
\(12 - x = 36\)
\(x = 12 - 36 \)
\(x = -24\)
Ответ: \(x = -24\).
г) \(\sqrt{8x - 1} = 1 \)
\( 8x - 1 = 1^2 \)
\( 8x - 1 = 1 \)
\( 8x = 1 + 1 \)
\(8x = 2 \)
\(x = \frac{2}{8}\)
\(x = \frac{1}{4}\)
Ответ: \(x = \frac{1}{4}\).
Пояснения:
Правила:
Согласно определению корня, если \(\sqrt{a} = b\), где \(b \geq 0\), то \(a = b^2\).
Линейное уравнение \(ax=b\) при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x = \frac{b}{a}\).
№307 учебника 2013-2022 (стр. 76):
а) \(\sqrt{11 - n} \)
При \(n = 2\):
\(\sqrt{11 - 2} = \sqrt9 = 3\) - натуральное число.
При \(n = 7\):
\(\sqrt{11 - 7} = \sqrt4 = 2\) - натуральное число.
При \(n = 10\):
\(\sqrt{11 - 10} = \sqrt1 = 1\) - натуральное число.
Ответ: при \(n = 2, 7, 10.\)
б) \(\sqrt{25 - n} \)
При \(n= 9\):
\(\sqrt{25 - 9} = \sqrt{16}=4\) - натуральное число.
При \(n= 16\):
\(\sqrt{25 - 16} = \sqrt{9}=3\) - натуральное число.
При \(n= 21\):
\(\sqrt{25 - 21} = \sqrt{4}=2\) - натуральное число.
При \(n= 24\):
\(\sqrt{25 - 24} = \sqrt{1}=1\) - натуральное число.
Ответ: при \(n = 9, 16, 21, 24.\)
Пояснения:
Чтобы выражение \(\sqrt{A}\) было натуральным, подкоренное выражение \(A\) должно быть квадратом натурального числа.
Вернуться к содержанию учебника