Упражнение 399 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(V = \pi R^2 H\)     /\(  : \pi H\)

\(R^2 = \frac{V}{\pi H}\)

\( R = \sqrt{\frac{V}{\pi H}} \)

Пояснения:

– Для выражения \(R\) из уравнения \(V = \pi R^2 H\) сначала изолировали \(R^2\), разделив на \(\pi H\).

– Затем, чтобы избавиться от степени в левой части полученного равенства, извлекли квадратный корень из правой части равенства.

а) \(\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} - 1\)

\(\sqrt{3}-1>0\)

\(4 - 2\sqrt{3} = (\sqrt{3} - 1)^2\)

\(4 - 2\sqrt{3} =(\sqrt{3})^2 - 2\cdot\sqrt{3}\cdot 1 + 1^2 \)

\(4 - 2\sqrt{3} =3 - 2\sqrt{3} + 1 \)

\(4 - 2\sqrt{3} = 4 - 2\sqrt{3} \)

Ответ: равенство верно.

б) \(\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = 2 - \sqrt{5}\)

\(2 - \sqrt{5}<0\), тогда \(\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} \) смысла не имеет.

Ответ: равенство неверно.

Пояснения:

– Определение арифметического квадратного корня:

если \(\sqrt{a} = b\), то \(b^2 = a\) при \(b\ge0\).

– Свойство корня:

\((\sqrt{a})^2 = a\).

– При проверке равенства \(\sqrt{a} = b\) нужно убедиться, что \(b\ge0\) и \(b^2 = a\).

– В пункте а) правая часть положительна, её квадрат даёт подкоренное выражение, значит равенство справедливо.

– В пункте б) левая часть отрицательна, а корень по определению неотрицателен, поэтому равенство неверно.