Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№401 учебника 2023-2025 (стр. 96):
Вынесите множитель из-под знака корня и упростите полученное выражение:
а) \(\displaystyle \frac12\sqrt{24}\);
б) \(\displaystyle \frac23\sqrt{45}\);
в) \(\displaystyle -\frac17\sqrt{147}\);
г) \(\displaystyle -\frac15\sqrt{275}\);
д) \(\displaystyle 0{,}1\sqrt{20000}\);
е) \(\displaystyle -0{,}05\sqrt{28800}\).
№401 учебника 2013-2022 (стр. 96):
Найдите значение корня:
а) \(\sqrt{2^4}\);
б) \(\sqrt{3^4}\);
в) \(\sqrt{2^6}\);
г) \(\sqrt{10^8}\);
д) \(\sqrt{(-5)^4}\);
е) \(\sqrt{(-2)^8}\);
ж) \(\sqrt{3^4 \cdot 5^2}\);
з) \(\sqrt{2^6 \cdot 7^4}\).
№401 учебника 2023-2025 (стр. 96):
Вспомните:
№401 учебника 2013-2022 (стр. 96):
Вспомните:
№401 учебника 2023-2025 (стр. 96):
а) \(\frac12\sqrt{24} = \frac12\sqrt{4\cdot6} =\)
\(=\frac12\cdot2\sqrt6 = \sqrt6.\)
б) \(\frac23\sqrt{45} = \frac23\sqrt{9\cdot5} =\)
\(=\frac23\cdot3\sqrt5 = 2\sqrt5.\)
в) \(-\frac17\sqrt{147} = -\frac17\sqrt{49\cdot3} =\)
\(=-\frac17\cdot7\sqrt3 = -\sqrt3.\)
г) \(-\frac15\sqrt{275} = -\frac15\sqrt{25\cdot11} =\)
\(=-\frac15\cdot5\sqrt{11} = -\sqrt{11}.\)
д) \(0{,}1\sqrt{20000} = 0{,}1\sqrt{2\cdot10000} =\)
\(=0{,}1\cdot100\sqrt2 = 10\sqrt2.\)
е) \(-0{,}05\sqrt{28800} =\)
\(=-0{,}05\sqrt{144\cdot100\cdot2} =\)
\(=-0{,}05\cdot12\cdot10\sqrt{2} =\)
\(=-0,6\cdot10\sqrt2 = -6\sqrt2.\)
Пояснения:
Основные формулы:
\(\sqrt{a\,b} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}.\)
Чтобы вынести множитель из-под корня, разложите подкоренное выражение на произведение, и извлеките корень из тех множителей, которые являются квадратом какого-либо числа.
Внешний числовой множитель (дробь или десятичная дробь) остаётся вне корня и умножается на результат извлечения.
№401 учебника 2013-2022 (стр. 96):
а) \(\sqrt{2^4} = \sqrt{(2^2)^2} = |2^2|= 4\).
б) \(\sqrt{3^4} = \sqrt{(3^2)^2} =|3^2| = 9\).
в) \(\sqrt{2^6} = \sqrt{(2^3)^2}=|2^3|| = 8\).
г) \(\sqrt{10^8} = \sqrt{(10^4)^2} = |10^4| =\)
\(=10000\).
д) \(\sqrt{(-5)^4} = \sqrt{((-5)^2)^2} =\)
\(=|(-5)^2|= 25\).
е) \(\sqrt{(-2)^8} = \sqrt{((-2)^4)^2} =\)
\(=|(-2)^4|= 16\).
ж) \(\sqrt{3^4 \cdot 5^2} = \sqrt{(3^2)^2} \cdot \sqrt{5^2} =\)
\(=|3^2|\cdot|5|=9\cdot5= 45\).
з) \(\sqrt{2^6 \cdot 7^4} = \sqrt{(2^3)^2} \cdot \sqrt{(7^2)^2} =\)
\(=|2^3|\cdot|7^2| = 8 \cdot 49 = 392\).
Пояснения:
– Свойство корня из степени:
\( \sqrt{(x^n)^2} = |x^n|.\)
– Свойство корня из произведения:
\(\sqrt{ab} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\).
– Свойство степени:
\((a^m)^n = a^{mn}\).
– Определение модуля:
\(|a| = a\), при \(a \ge 0\);
\(|a| = -a\), при \(a \le 0\).
Вернуться к содержанию учебника