Упражнение 405 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(3\sqrt{\frac13} =\sqrt{3^2\cdot\frac13} = \sqrt{9\cdot\frac13} =\)

\(=\sqrt{\frac93}=\sqrt3.\)

б) \(2\sqrt{\frac34} =\sqrt{2^2\cdot\frac34} = \sqrt{\cancel4\cdot\frac{3}{\cancel4}} = \sqrt3.\)

в) \(\frac13\sqrt{18} =\sqrt{(\frac13)^2\cdot18} =\)

\(=\sqrt{\frac19\cdot18} = \sqrt{\frac{18}{9}}=\sqrt2.\)

г) \(-10\sqrt{0{,}02}=-\sqrt{10^2\cdot0{,}02} = \)

\(=-\sqrt{100\cdot0{,}02} = -\sqrt2.\)

д) \(5\sqrt{\frac{a}{5}}=\sqrt{5^2\cdot\frac{a}{5}} =\)

\(=\sqrt{^5\cancel{25}\cdot\frac{a}{\cancel5}}= \sqrt{5a}.\)

е) \(-\frac12\sqrt{12x}=-\sqrt{(\frac12)^2\cdot12x} =\)

\(=-\sqrt{\frac14\cdot12x}=-\sqrt{\frac{12x}{4}} = -\sqrt{3x}.\)

ж) \(-0{,}1\sqrt{1{,}2a} =-\sqrt{0,1^2\cdot1{,}2a}=\)

\(=-\sqrt{0,01\cdot1{,}2a}=-\sqrt{0,012a}.\)

з) \(-\frac13\sqrt{0{,}9a} =-\sqrt{(\frac13)^2\cdot0{,}9a}=\)

\(=-\sqrt{(\frac13)^2\cdot0{,}9a}=-\sqrt{\frac{1}{\cancel9}\cdot\cancel{0{,}9}  ^{0,1}a}\)

\(=-\sqrt{0,1a}.\)

и) \(-6\sqrt{6b} = -\sqrt{6^2\cdot6b}=\)

\(=-\sqrt{36\cdot6b}=-\sqrt{216b}.\)

Пояснения:

Чтобы внести числовой множитель \(k\) под знак корня, каждый внешний числовой множитель \(k\) возводят в квадрат и умножают на подкоренное выражение:

\( k\sqrt{A} = \sqrt{k^2\cdot A}. \)

1) \( y = 2x + 2 \) - график \(a\).

\(k=2>0\), \((0; 2)\) - точка пересечения с осью \(y\).

2) \( y = -2x + 2\) - график \(b\).

\(k=-2<0\), \((0; 2)\) - точка пересечения с осью \(y\).

3) \( y = -\tfrac{x}{4} - 3\) - график \(c\).

\(k=-\frac14<0\), \((0; -3)\) - точка пересечения с осью \(y\).

Пояснения:

Линейная функция в общем виде задается уравнением \(y = kx+b\). Для определения графика достаточно посмотреть на знак и величину углового коэффициента \(k\) и на точку пересечения с осью \(y\) (свободный член).