Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№409 учебника 2023-2025 (стр. 97):
Расположите в порядке возрастания числа:
а) \(3\sqrt3,\;2\sqrt6,\;\sqrt{29},\;4\sqrt2,\;2\sqrt{11};\)
б) \(6\sqrt2,\;\sqrt{58},\;3\sqrt7,\;2\sqrt{14},\;5\sqrt3;\)
в) \(-\sqrt{11},\;-2\sqrt5,\;\sqrt2,\;-2\sqrt6,\;-\sqrt{51};\)
г) \(-\sqrt{83},\;-9\sqrt2,\;-\sqrt{17},\;-5\sqrt8,\;-\frac13\sqrt{18}.\)
№409 учебника 2013-2022 (стр. 98):
Вынесите множитель за знак корня:
а) \(\sqrt{20}\);
б) \(\sqrt{98}\);
в) \(\sqrt{200}\);
г) \(\sqrt{160}\);
д) \(0,2\sqrt{75}\);
е) \(0,7\sqrt{300}\);
ж) \(-0,125\sqrt{192}\);
з) \(-\frac{1}{3}\sqrt{450}\).
№409 учебника 2023-2025 (стр. 97):
Вспомните:
№409 учебника 2013-2022 (стр. 98):
Вспомните:
№409 учебника 2023-2025 (стр. 97):
а) \(3\sqrt3,\;2\sqrt6,\;\sqrt{29},\;4\sqrt2,\;2\sqrt{11}.\)
\(3\sqrt3 =\sqrt{3^2\cdot3}= \sqrt{9\cdot3} = \sqrt{27}\);
\(2\sqrt6 =\sqrt{2^2\cdot6}= \sqrt{4\cdot6} = \sqrt{24}\);
\(4\sqrt2 =\sqrt{4^2\cdot2}= \sqrt{16\cdot2} = \sqrt{32}\);
\(2\sqrt{11} =\sqrt{2^2\cdot11}= \sqrt{4\cdot11} = \sqrt{44}\).
В порядке возрастания:
\( \sqrt{24}; \sqrt{27}; \sqrt{29}; \sqrt{32}; \sqrt{44}\).
\(2\sqrt6; 3\sqrt3; \sqrt{29}; 4\sqrt2; 2\sqrt{11}.\)
б) \(6\sqrt2,\;\sqrt{58},\;3\sqrt7,\;2\sqrt{14},\;5\sqrt3.\)
\(6\sqrt2 = \sqrt{36\cdot2}=\sqrt{72}\);
\(3\sqrt7 = \sqrt{9\cdot7}=\sqrt{63}\)
\(2\sqrt{14}=\sqrt{4\cdot14}=\sqrt{56}\);
\(5\sqrt3=\sqrt{25\cdot3}=\sqrt{75}.\)
В порядке возрастания:
\(\sqrt{56}; \sqrt{58}; \sqrt{63}; \sqrt{72}; \sqrt{75}.\)
\(2\sqrt{14}; \sqrt{58}; 3\sqrt7; 6\sqrt2; 5\sqrt3.\)
в) \(-\sqrt{11},\;-2\sqrt5,\;\sqrt2,\;-2\sqrt6,\;-\sqrt{51}.\)
\(-2\sqrt6 = -\sqrt{4\cdot6}=-\sqrt{24}\);
\(-2\sqrt5=-\sqrt{20}\);
В порядке возрастания:
\(-\sqrt{51}; -\sqrt{24}; -\sqrt{20}; -\sqrt{11}; \sqrt2.\)
\(-\sqrt{51}; -2\sqrt6; -2\sqrt5; -\sqrt{11}; \sqrt2.\)
г) \(-\sqrt{83},\;-9\sqrt2,\;-\sqrt{17},\;-5\sqrt8,\;-\frac13\sqrt{18}.\)
\(-9\sqrt2=-\sqrt{9^2\cdot2}=-\sqrt{81\cdot2}=\)
\(=-\sqrt{162}\);
\(-5\sqrt8=-\sqrt{5^2\cdot8}=-\sqrt{25\cdot8}=\)
\(=-\sqrt{200}\);
\(-\frac13\sqrt{18}=-\sqrt{(\frac13)^2\cdot18}=\)
\(=-\sqrt{\frac19\cdot18}=-\sqrt{\frac{18}{9}}=-\sqrt2.\)
В порядке возрастания:
\(-\sqrt{200}; -\sqrt{162}; -\sqrt{83}; -\sqrt{17}; -\sqrt2.\)
\(-5\sqrt8; -9\sqrt2; -\sqrt{83}; -\sqrt{17}; -\frac13\sqrt{18}\).
Пояснения:
Использованные приемы:
- Чтобы внести числовой множитель \(k\) под знак корня, каждый внешний числовой множитель \(k\) возводят в квадрат и умножают на подкоренное выражение:
\( k\sqrt{A} = \sqrt{k^2\cdot A}. \)
- Сравнение корней:
\(\sqrt{a} > \sqrt{b}\), если \(a > b\);
\(-\sqrt{a} > -\sqrt{b}\), если \(a < b\).
№409 учебника 2013-2022 (стр. 98):
а) \(\sqrt{20} = \sqrt{4\cdot5} = 2\sqrt{5}.\)
б) \(\sqrt{98} = \sqrt{49\cdot2} = 7\sqrt{2}.\)
в) \(\sqrt{200} = \sqrt{100\cdot2} = 10\sqrt{2}.\)
г) \(\sqrt{160} = \sqrt{16\cdot10} = 4\sqrt{10}.\)
д) \(0,2\sqrt{75} = 0,2\sqrt{25\cdot3} =\)
\(=0,2\cdot5\sqrt{3} = \sqrt{3}.\)
е) \(0,7\sqrt{300} = 0,7\sqrt{100\cdot3} =\)
\(=0,7\cdot10\sqrt{3} = 7\sqrt{3}.\)
ж) \(-0,125\sqrt{192} = -0,125\sqrt{64\cdot3} =\)
\(=-0,125\cdot8\sqrt{3} = -\sqrt{3}.\)
з) \(-\frac{1}{3}\sqrt{450} = -\frac{1}{3}\sqrt{9\cdot25\cdot2} =\)
\(=-\frac{1}{3}\cdot15\sqrt{2} = -5\sqrt{2}.\)
Пояснения:
Основные формулы:
\(\sqrt{a\,b} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}.\)
Чтобы вынести множитель из-под корня, разложите подкоренное выражение на произведение, и извлеките корень из тех множителей, которые являются квадратом какого-либо числа.
Внешний числовой множитель (дробь или десятичная дробь) остаётся вне корня и умножается на результат извлечения.
Вернуться к содержанию учебника