Упражнение 406 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(2\sqrt{2}= \sqrt{2^2\cdot2} = \sqrt{4\cdot2} = \sqrt{8}.\)

б) \(5\sqrt{y} =\sqrt{5^2\cdot y}= \sqrt{25\,y} =\)

\(=\sqrt{25y}.\)

в) \(-7\sqrt{3}=-\sqrt{7^2\cdot3} = -\sqrt{49\cdot3} = \)

\(=-\sqrt{147}.\)

г) \(-6\sqrt{2a} =-\sqrt{6^2\cdot2a} = -\sqrt{36\cdot2a} =\)

\(=-\sqrt{72a}.\)

д) \(\frac13\sqrt{18b}=\sqrt{(\frac13)^2\cdot18b} =\)

\(=\sqrt{\frac{1}{9}\cdot18b} =\sqrt{\frac{18b}{9}} =\sqrt{2b}.\)

е) \(-0{,}1\sqrt{200c}=-\sqrt{0,1^2\cdot200c} = \)

\(=-\sqrt{0{,}01\cdot200c} = -\sqrt{2c}.\)

Пояснения:

Чтобы внести числовой множитель \(k\) под знак корня, каждый внешний числовой множитель \(k\) возводят в квадрат и умножают на подкоренное выражение:

\( k\sqrt{A} = \sqrt{k^2\cdot A}. \)

\(V = \pi R^2 H\)     /\(  : \pi H\)

\(R^2 = \frac{V}{\pi H}\)

\( R = \sqrt{\frac{V}{\pi H}} \)

Пояснения:

– Для выражения \(R\) из уравнения \(V = \pi R^2 H\) сначала изолировали \(R^2\), разделив на \(\pi H\).

– Затем, чтобы избавиться от степени в левой части полученного равенства, извлекли квадратный корень из правой части равенства.