Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№464 учебника 2023-2025 (стр. 109):
При каких значениях переменной \(x\) имеет смысл выражение:
а) \(\displaystyle \frac{4}{\sqrt{x}}\);
б) \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x}+2}\);
в) \(\displaystyle \frac{5}{\sqrt{x}-1}\)?
№464 учебника 2013-2022 (стр. 110):
Найдите значение выражения:
а) \(\sqrt{5x-10}\) при \(x = 2\); \(2{,}2\); \(5{,}2\); \(22\);
б) \(\sqrt{6-2y}\) при \(y = 1\); \(-1{,}5\); \(-15\); \(-37{,}5\);
в) \(\dfrac{3+\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}\) при \(x = 0\); \(1\); \(16\); \(0{,}25\);
г) \(\sqrt{2a - b}\) при \(a = 0, b = 0\) и при \(a = 4, b = 7\).
№464 учебника 2023-2025 (стр. 109):
Вспомните:
№464 учебника 2013-2022 (стр. 110):
Вспомните:
№464 учебника 2023-2025 (стр. 109):
а) \(\displaystyle \frac{4}{\sqrt{x}}\)
\(x>0\)
Ответ: при \(x>0\)
б) \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(\sqrt{x}+2\neq0\)
\(\sqrt{x}\neq-2\)
\(x \ge0\)
Ответ: \(x \ge0\).
в) \(\displaystyle \frac{5}{\sqrt{x}-1}\)
\(\sqrt{x}-1\neq0\)
\(\sqrt{x} \neq1\)
\(x \neq1\)
\(x \ge0\)
Ответ: \(x \ge0\) и \(x \neq1\).
Пояснения:
Выражение \(\sqrt x\) имеет смысл при
\(x \ge 0\).
Выражение \(\frac{a}{b}\) имеет смысл при \(b \neq 0\).
№464 учебника 2013-2022 (стр. 110):
а) \(\sqrt{5x-10}\)
Если \(x = 2\), то
\(\sqrt{5\cdot 2 - 10} = \sqrt{10 - 10} = \sqrt{0} = 0\)
Если \(x=2{,}2\), то
\(\sqrt{5\cdot 2{,}2 - 10} = \sqrt{11 - 10} =\)
\(=\sqrt{1} = 1\)
Если \(x=5{,}2\), то
\(\sqrt{5\cdot 5{,}2 - 10} = \sqrt{26 - 10} =\)
\(=\sqrt{16} = 4\)
Если \(x= 22\), то
\(\sqrt{5\cdot 22 - 10} = \sqrt{110 - 10} =\)
\(=\sqrt{100} = 10\)
б) \(\sqrt{6-2y}\)
Если \(y = 1\), то
\(\sqrt{6 - 2\cdot 1} = \sqrt{6 - 2} = \sqrt{4} = 2\)
Если \(y=-1{,}5\), то
\(\sqrt{6 - 2\cdot(-1{,}5)} = \sqrt{6 + 3} =\)
\(=\sqrt{9} = 3\)
Если \(y= -15\), то
\(\sqrt{6 - 2\cdot(-15)} = \sqrt{6 + 30} =\)
\(=\sqrt{36} = 6\)
Если \(y=-37{,}5\), то
\(\sqrt{6 - 2\cdot(-37{,}5)} = \sqrt{6 + 75} =\)
\(=\sqrt{81} = 9\)
в) \(\dfrac{3+\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}\)
Если \(x = 0\), то
\(\dfrac{3 + \sqrt{0}}{3 - \sqrt{0}} = \dfrac{3 + 0}{3 - 0} = \dfrac{3}{3} = 1\)
Если \(x = 1\), то
\(\dfrac{3 + \sqrt{1}}{3 - \sqrt{1}} = \dfrac{3 + 1}{3 - 1} = \dfrac{4}{2} = 2\)
Если \(x = 16\), то
\(\dfrac{3 + \sqrt{16}}{3 - \sqrt{16}} = \dfrac{3 + 4}{3 - 4} = \dfrac{7}{-1} = -7\)
Если \(x = 0,25\), то
\(\dfrac{3 + \sqrt{0{,}25}}{3 - \sqrt{0{,}25}} = \dfrac{3 + 0{,}5}{3 - 0{,}5} = \dfrac{3{,}5}{2{,}5} =\)
\(= \dfrac{35}{25}= \dfrac{7}{5}=1{,}4\)
г) \(\sqrt{2a - b}\)
Если \(a = 0, b = 0\), то
\(\sqrt{2\cdot 0 - 0} = \sqrt{0 - 0} = \sqrt{0} = 0\)
Если \(a = 4, b = 7\), то
\(\sqrt{2\cdot 4 - 7} = \sqrt{8 - 7} = \sqrt{1} = 1\)
Пояснения:
Чтобы найти значения буквенных выражений, нужно в эти выражения вместо переменных подставить числовые значения и выполнить вычисления.
Свойство квадратного корня:
\(\sqrt{a^2} = |a|\).
Вернуться к содержанию учебника