Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№465 учебника 2023-2025 (стр. 109):
Найдите значение выражения:
а) \(\sqrt{0,16} + \bigl(2\sqrt{0,1}\bigr)^2\);
б) \(\bigl(0,2\sqrt{10}\bigr)^2 + 0,5\sqrt{16}\);
в) \(\sqrt{144} - 0,5\bigl(\sqrt{12}\bigr)^2\);
г) \(\bigl(3\sqrt{3}\bigr)^2 + \bigl(-3\sqrt{3}\bigr)^2\);
д) \(\bigl(5\sqrt{2}\bigr)^2 - \bigl(2\sqrt{5}\bigr)^2\);
е) \(\bigl(-3\sqrt{6}\bigr)^2 - 3\bigl(\sqrt{6}\bigr)^2\).
№465 учебника 2013-2022 (стр. 110):
Решите уравнение:
а) \(5\sqrt{x}=3\);
б) \(\frac{1}{\sqrt{3x}}=1\);
в) \(\frac{1}{4\sqrt{x}}=2\);
г) \(\sqrt{x-5}=4\);
д) \(1+\sqrt{2x}=10\);
е) \(3\sqrt{x}-5=4\).
№465 учебника 2023-2025 (стр. 109):
Вспомните:
№465 учебника 2013-2022 (стр. 110):
Вспомните:
№465 учебника 2023-2025 (стр. 109):
а) \(\sqrt{0,16} + \bigl(2\sqrt{0,1}\bigr)^2=\)
\(=0,4 + 4\cdot0,1 =0,4 + 0,4 = 0,8\)
б) \(\bigl(0,2\sqrt{10}\bigr)^2 + 0,5\sqrt{16}=\)
\(=0,04\cdot10 + 0,5\cdot4 = 0,4 + 2 =\)
\(=2,4\)
в) \(\sqrt{144} - 0,5\bigl(\sqrt{12}\bigr)^2=\)
\(=12 - 0,5\cdot12 = 12 - 6 = 6\)
г) \(\bigl(3\sqrt{3}\bigr)^2 + \bigl(-3\sqrt{3}\bigr)^2=\)
\(=9\cdot3 + 9 \cdot3 = 27 + 27 = 54\)
д) \(\bigl(5\sqrt{2}\bigr)^2 - \bigl(2\sqrt{5}\bigr)^2=\)
\(=25\cdot2-4\cdot5 = 50 - 20 = 30\)
е) \(\bigl(-3\sqrt{6}\bigr)^2 - 3\bigl(\sqrt{6}\bigr)^2=\)
\(=9\cdot6 - 3\cdot6 = 54 - 18 = 36\)
Пояснения:
Правила и формулы, использованные в решении:
— Определение квадратного корня:
если \(a\ge0\), то \(\sqrt{a}=b\) при \(b^2=a\).
— Свойство корня и степени:
\(\bigl(\sqrt{a}\bigr)^2=a\),
\(\;(k\sqrt{a})^2=k^2a\),
\((-a)^2 = a\).
№465 учебника 2013-2022 (стр. 110):
а) \(5\sqrt{x}=3\)
\(\sqrt{x}=\frac{3}{5}\)
\(x=\Bigl(\frac{3}{5}\Bigr)^2\)
\(x=\frac{9}{25}\).
Ответ: \(x=\frac{9}{25}\).
б) \(\frac{1}{\sqrt{3x}}=1\)
\(\sqrt{3x}=1\)
\(3x=1^2\)
\(3x=1\)
\(x=\frac{1}{3}\).
Ответ: \(x=\frac{1}{3}\).
в) \(\frac{1}{4\sqrt{x}}=2\)
\(4\sqrt{x}=\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{x}=\frac{1}{8}\)
\(x=\Bigl(\frac{1}{8}\Bigr)^2\)
\(x=\frac{1}{64}\).
Ответ: \(x=\frac{1}{64}\).
г) \(\sqrt{x-5}=4\)
\(x-5=4^2\)
\(x-5=16\)
\(x=21\).
Ответ: \(x=21\).
д) \(1+\sqrt{2x}=10\)
\(\sqrt{2x}=10-1\)
\(\sqrt{2x}=9\)
\(2x=9^2\)
\(2x=81\)
\(x=\frac{81}{2}\)
\(x = 40,5\).
Ответ: \(x = 40,5\).
е) \(3\sqrt{x}-5=4\)
\(3\sqrt{x}=4+5\)
\(3\sqrt{x}=9\)
\(\sqrt{x}=\frac93\)
\(\sqrt{x}=3\)
\(x = 3^2\)
\(x = 9\)
Ответ: \(x=9\).
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Область определения: подкоренное выражение должно быть неотрицательным,а знаменатель отличен от нуля.
2) Свойство квадратного корня:
если \(\sqrt{a}=b\ge0\), то \(a=b^2\).
3) Правило преобразования дробей:
если \(\frac{1}{a}=b\), то \(a=\frac{1}{b}\) при \(b\neq0\).
4) Корни уравнения не изменяются, если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.
5) Линейное уравнение \(ax=b\) при \(a\neq0\) имеет единственный корень: \(x = \frac{b}{a}\).
6) Свойство степени:
\((\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}\).
Вернуться к содержанию учебника