Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№473 учебника 2023-2025 (стр. 110):
Найдите значение выражения (если оно имеет смысл):
а) \(\sqrt{(-12)^2}\);
б) \(-\sqrt{10^2}\);
в) \(\sqrt{-10^2}\);
г) \(-\sqrt{(-11)^2}\);
д) \(\sqrt{-(-15)^2}\);
е) \(-\sqrt{(-25)^2}\).
№473 учебника 2013-2022 (стр. 111):
Расстояние между двумя точками координатной плоскости \(A(x_1; y_1)\) и \(B(x_2; y_2)\) вычисляется по формуле
\[d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}.\]
Вычислите расстояние между точками \(A(-3{,}5; 4{,}3)\) и \(B(7{,}8; 0{,}4)\) с помощью калькулятора.
№473 учебника 2023-2025 (стр. 110):
Вспомните:
№473 учебника 2013-2022 (стр. 111):
Вспомните:
№473 учебника 2023-2025 (стр. 110):
а) \(\sqrt{(-12)^2} = \bigl|{-12}\bigr| = 12\).
б) \(-\sqrt{10^2} = -\bigl|10\bigr| = -10\).
в) \(\sqrt{-10^2}\) — не имеет смысла.
г) \(-\sqrt{(-11)^2} = -\bigl|{-11}\bigr| = -11\).
д) \(\sqrt{-(-15)^2} = \sqrt{-15^2}\) — не имеет смысла.
е) \(-\sqrt{(-25)^2} = -\bigl|{-25}\bigr| = -25\).
Пояснения:
Использованные приемы:
- Основное свойство:
\( \sqrt{x^2} = |x|, \) где \(|x|\) — модуль числа \(x\), равный \(x\), если \(x\ge0\), и \(-x\), если \(x<0\).
- Свойство степени:
\((-a)^2 = a^2\).
№473 учебника 2013-2022 (стр. 111):
\(A(x_1; y_1)\) и \(B(x_2; y_2)\)
\(d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}\)
\(A(-3{,}5; 4{,}3)\) и \(B(7{,}8; 0{,}4)\)
\(d = \sqrt{(-3,5 - 7,8)^2 + (4,3 - 0,4)^2}=\)
\(= \sqrt{(-11,3)^2 + 3,9^2}=\)
\(=\sqrt{127,69 + 15,21}=\)
\(=\sqrt{142,9}\approx 11,95\)
Пояснения:
Подставляем координаты точек в заданную формулу расстояния между точками \(d\) и выполняем вычисления на калькуляторе:
1) находим значения разностей в скобках;
2) возводим полученные разности в квадрат;
3) находим сумму квадратов,
4) извлекаем корень из полученной суммы.
Вернуться к содержанию учебника