Упражнение 476 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(\sqrt{x^2} = \bigl(\sqrt{x}\bigr)^2\) верно при всех \(x\ge0\).

Пояснения:

Использованные правила и определения:

1. По определению, \(\sqrt{x^2}=|x|\) для любого \(x\).

2. Корень квадратный \(\sqrt{x}\) определён только для \(x\ge0\).

– При \(x\ge0\) модуль даёт \(|x|=x\), а \(\bigl(\sqrt{x}\bigr)^2=x\), значит равенство выполнено.

– При \(x<0\) выражение \(\sqrt{x}\) не имеет смысла, поэтому равенство неприменимо.

а) \(\sqrt{196\cdot0{,}81\cdot0{,}36} =\)

\(=\sqrt{196}\;\cdot\sqrt{0{,}81}\;\cdot\sqrt{0{,}36} =\)

\(=14\cdot0{,}9\cdot0{,}6 =7{,}56\).

б) \(\sqrt{1\dfrac{9}{16}\;\cdot\;5\dfrac{4}{9}\;\cdot\;0{,}01}=\)

\(=\sqrt{\frac{25}{16}\cdot\frac{49}{9}\cdot0{,}01} =\)

\(=\sqrt{\frac{25}{16}}\cdot\sqrt{\frac{49}{9}}\cdot\sqrt{0{,}01}= \)

\(=\frac54\cdot\frac73\cdot0,1=\frac{^7\cancel{35}}{12}\cdot\frac{1}{\cancel{10}_2}=\frac{7}{24}\)

в) \(\sqrt{0{,}87\cdot49+0{,}82\cdot49} =\)

\(=\sqrt{49\cdot(0{,}87+0{,}82)} =\)

\(=\sqrt{49\cdot1{,}69} =\sqrt{49}\cdot\sqrt{1{,}69}=\)

\(=7\cdot1{,}3 =9{,}1\).

г) \(\sqrt{1{,}44\cdot1{,}21-1{,}44\cdot0{,}4} =\)

\(=\sqrt{1{,}44\cdot(1{,}21-0{,}4)} =\)

\(=\sqrt{1{,}44\cdot0{,}81} =\sqrt{1{,}44}\cdot\sqrt{0{,}81} =\)

\(=1{,}2\cdot0{,}9 =1{,}08\).

Пояснения:

1) Свойство корня из произведения:

\(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\).

2) В пункте б) смешанные числа перевели в неправильные дроби.

3) Свойство корня из дроби:

\(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).

4) В пунктах в) и г) вынесли общий множитель из-под корня:

\(\sqrt{a c \pm b c}=\sqrt{(a \pm b)}=\)

\(=\sqrt{c}\cdot\sqrt{a\pm b}\).