Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№480 учебника 2023-2025 (стр. 111):
Преобразуйте выражение:
а) \(\sqrt{a^4\,b^4}\);
б) \(\sqrt{b^6c^8},\) где \(b\ge0\);
в) \(\sqrt{16\,x^4y^{12}}\);
г) \(\sqrt{0{,}25\,p^2y^6},\) где \(p\ge0,\;y\le0\);
д) \(\sqrt{\frac{p^4}{a^8}}\);
е) \(\sqrt{\frac{16\,a^{12}}{b^{10}}},\) где \(b>0\);
ж) \(\sqrt{\frac{4\,x^2}{y^6}},\) где \(x<0,\;y<0\);
з) \(\sqrt{\frac{c^6}{a^2}},\) где \(c<0,\;a>0\).
№480 учебника 2013-2022 (стр. 112):
Найдите значение выражения (если оно имеет смысл):
а) \(\sqrt{(-12)^2}\);
б) \(-\sqrt{10^2}\);
в) \(\sqrt{-10^2}\);
г) \(-\sqrt{(-11)^2}\);
д) \(\sqrt{-(-15)^2}\);
е) \(-\sqrt{(-25)^2}\).
№480 учебника 2023-2025 (стр. 111):
Вспомните:
№480 учебника 2013-2022 (стр. 112):
Вспомните:
№480 учебника 2023-2025 (стр. 111):
а) \(\sqrt{a^4\,b^4}=\sqrt{(a^2)^2}\cdot\sqrt{(b^2)^2}=\)
\(=|a^2|\cdot|b^2|=a^2b^2.\)
б) \(\sqrt{b^6c^8}=\sqrt{(b^3)^2}\,\sqrt{(c^4)^2}=\)
\(=|b^3|\cdot|c^4|=b^3c^4\) при \(b\ge0\).
в) \(\sqrt{16\,x^4y^{12}}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{x^4}\cdot\sqrt{y^{12}}=\)
\(=4\cdot|x^2|\cdot|y^6|=4\,x^2\,y^6.\)
г) \(\sqrt{0{,}25\,p^2y^6}=\)
\(=\sqrt{0{,}25}\cdot\sqrt{p^2}\cdot\sqrt{(y^3)^2}=\)
\(=0{,}5\cdot|p|\cdot|y^3|=0{,}5\,p\,(-y^3)=\)
\(=-0{,}5\,p\,y^3\) при \(p\ge0,\;y\le0\).
д) \(\sqrt{\frac{p^4}{a^8}}=\frac{\sqrt{(p^2)^2}}{\sqrt{(a^4)^2}}=\frac{|p^2|}{|a^4|}=\frac{p^2}{a^4}.\)
е) \(\sqrt{\frac{16\,a^{12}}{b^{10}}} =\frac{\sqrt{16}\,\sqrt{(a^6)^2}}{\sqrt{(b^5)^2}} =\)
\(=\frac{4\cdot|a^6|}{|b^5|} =\frac{4\,a^6}{b^5}\) при \(b>0\).
ж) \(\sqrt{\frac{4\,x^2}{y^6}} =\frac{\sqrt{4}\cdot\sqrt{x^2}}{\sqrt{(y^3)^2}}=\)
\(=\frac{2\cdot|x|}{|y^3|} =\frac{2\cdot(-x)}{-y^3} =\frac{2x}{y^3}\)
при \(x<0,\;y<0\).
з) \(\sqrt{\frac{c^6}{a^2}} =\frac{\sqrt{(c^3)^2}}{\sqrt{a^2}} =\frac{|c^3|}{|a|} =\)
\(=\frac{-\,c^3}{a}=-\frac{\,c^3}{a}\) при \(c<0,\;a>0\).
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1.Свойства корня:
\(\sqrt{a^2}=|a|\);
\(\sqrt{a^{2n}}=|a^n|\);
\(\sqrt{ab} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\);
\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).
2. Определение модуля:
\(|a| = a\), при \(a \ge 0\);
\(|a| = -a\), при \(a \le 0\).
3. Свойство степени:
\(a^{2n} = (a^n)^2\);
\((-a)^n = a^n\) при четном \(n\);
\((-a)^n = -a^n\) при нечетном \(n\).
№480 учебника 2013-2022 (стр. 112):
а) \(\sqrt{(-12)^2} = \bigl|{-12}\bigr| = 12\).
б) \(-\sqrt{10^2} = -\bigl|10\bigr| = -10\).
в) \(\sqrt{-10^2}\) — не имеет смысла.
г) \(-\sqrt{(-11)^2} = -\bigl|{-11}\bigr| = -11\).
д) \(\sqrt{-(-15)^2} = \sqrt{-15^2}\) — не имеет смысла.
е) \(-\sqrt{(-25)^2} = -\bigl|{-25}\bigr| = -25\).
Пояснения:
Использованные приемы:
- Основное свойство:
\( \sqrt{x^2} = |x|, \) где \(|x|\) — модуль числа \(x\), равный \(x\), если \(x\ge0\), и \(-x\), если \(x<0\).
- Свойство степени:
\((-a)^2 = a^2\).
Вернуться к содержанию учебника