Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№526 учебника 2023-2025 (стр. 119):
Путь свободно падающего тела вычисляется по формуле
\(s = \frac{g\,t^2}{2},\) где \(t\) (с) — время, \(g\approx10\) м/с², \(s\) (м) — пройденный путь. Через сколько секунд от начала падения камень достигнет дна шахты глубиной 80 м?
№526 учебника 2013-2022 (стр. 121):
Если от квадрата отрезать треугольник площадью \(59\text{ см}^2\), то площадь оставшейся части будет равна \(85\text{ см}^2\). Найдите сторону квадрата.
№526 учебника 2023-2025 (стр. 119):
Вспомните:
№526 учебника 2013-2022 (стр. 121):
Вспомните:
№526 учебника 2023-2025 (стр. 119):
\(s = \frac{g\,t^2}{2},\)
\(g\approx10\) м/с², \(s = 80\) м.
\( 80 = \frac{10\,t^2}{2}\)
\(80 = 5t^2 \)
\(t^2 = \frac{80}{5}\)
\(t^2= 16 \)
\(t_1 = -\sqrt{16} \)
\(t_1 = -4 \) - не удовлетворяет условию.
\(t_2 = \sqrt{16}\)
\(t_1 = 4 \)
Ответ: через 4 с.
Пояснения:
– Формула пути при свободном падении: \(s=\frac{gt^2}{2}\).
– Подставили \(g=10\) и \(s=80\) в формулу, получили квадратное уравнение \(5t^2=80\).
– Решили его через извлечение корня: \(x=\sqrt{16}=4\) (выбрали положительный корень, так как время положительно).
№526 учебника 2013-2022 (стр. 121):
Пусть сторона квадрата \(x\) см. Тогда площадь квадрата равна \(x^2\).
Составим уравнение:
\( x^2 - 59 = 85 \)
\(x^2 = 85 + 59 \)
\(x^2 =144 \)
\(x_1 = -\sqrt{144}\)
\(x_1 = -12\) - не удовлетворяет условию.
\(x_2 = \sqrt{144}\)
\(x_2 = 12\)
Ответ: сторона квадрата равна 12 см.
Пояснения:
Использованные формулы и приёмы:
1. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, тогда площадь квадрата со стороной \(x\) равна \(x^2\).
2. По условию из площади квадрата вычли площадь треугольника и приравняли к оставшейся площади, получили уравнение:
\( x^2 - 59 = 85 \)
3. Перенесли слагаемое \(-59\) из левой части уравнения в правую, изменив знак, решили неполное квадратное уравнение \(x^2=144\) и выбрали положительный корень, так как длина стороны должна быть положительной.
Вернуться к содержанию учебника