Упражнение 530 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( \frac{9 + 6x + x^2}{x + 3} + \sqrt{x} =\)

\(=\frac{(x+3)^{\cancel{2}}}{\cancel{x+3}} + \sqrt{x}=\)

\(=x + 3 + \sqrt{x}. \)

Если \(x = 0{,}36\), то

\( 0{,}36 + 3 + \sqrt{0{,}36} =\)

\(=3{,}36 + 0{,}6 = 3{,}96. \)

Если \(x = 49\), то

\( 49 + 3 + \sqrt{49} = 52 + 7 = 59. \)

Пояснения:

Использованные приемы и формулы:

1.Сначала выражение упростили, затем вместо переменных подставили числовые значения и выполнили вычисления.

2. Квадрат суммы двух выражений:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

3. Сокращение дробей:

\(\frac{ka}{kb} = \frac{a}{b}\).

Длина экрана относится к ширине как

4 : 3.

Пусть длина экрана равна \(4x\) (дюймов), тогда ширина равна \(3x\) (дюймов). Диагональ телевизора равна 25 дюймов.

По теореме Пифагора составим уравнение::

\( (3x)^2 + (4x)^2 = 25^2\)

\(9x^2 + 16x^2 = 625 \)

\(25x^2 = 625 \)

\(x^2 = 25\)

\(x_1 = -\sqrt{25}\)

\(x_1 = -5\) - не удовлетворяет условию.

\(x_2 = \sqrt{25}\)

\(x_2 = 5\)

1 дюйм = 2,54 см

1) \(3\cdot5 = 15\) (дюймов) =

\(=15\cdot2,54 = 38,1\) (см) - ширина экрана.

2) \(4\cdot5 = 20\) (дюймов) =

\(=20\cdot2,54 =50,8 \) (см) - длина экрана.

Ответ: 15 дюймов = 38,1 см;

20 дюймов = 50,8 см.

Пояснения:

1. Стороны экрана телевизора, обозначенные \(3x\) и \(4x\), образуют прямой угол. Диагональ экрана — гипотенуза.

2. По теореме Пифагора составляем уравнение \( (\,3x)^2 + (\,4x)^2 = 25^2 \).

3. При преобразовании уравнения использовали свойство степени:

\((ab)^n = a^nb^n\).

4. После преобразования получили уравнение \(x^2 = 25\). Откуда извлечением корня нашли \(x\). Взяли только положительное значение, так как длина не может быть отрицательной.

5. Получили \(x=5\), затем нашли размеры в дюймах:

\(3x=15\) и \(4x=20\)

и перевели их в сантиметры, умножив на 2,54.