Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№576 учебника 2023-2025 (стр. 131):
Решите уравнение:
а) \(\dfrac{x(x-3)}{6}-\dfrac{x}{2}=0;\)
б) \(\dfrac{x(x+1)}{3}+\dfrac{8+x}{4}=2;\)
в) \(\dfrac{2}{5}x+\dfrac{9-x}{4}+\dfrac{9-x}{6}=3\dfrac{41}{60};\)
г) \(1+\dfrac{x-3{,}5}{5}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{x}{3{,}5}-1.\)
№576 учебника 2013-2022 (стр. 133):
Сократите дробь:
а) \(\displaystyle \frac{8a^{3}-27}{\,9-12a+4a^{2}\,}\);
б) \(\displaystyle \frac{ax-2x-4a+8}{\,3a-6-ax+2x\,}\).
№576 учебника 2023-2025 (стр. 131):
Вспомните.
№576 учебника 2013-2022 (стр. 133):
Вспомните:
№576 учебника 2023-2025 (стр. 131):
а) \(\dfrac{x(x-3)}{6}-\dfrac{x}{2}=0\) \(/\times6\)
\(x(x-3)-3x =0\)
\(x^2 - 3x - 3x = 0\)
\(x^2 - 6x = 0\)
\(x(x - 6) = 0\)
\(x=0\) или \(x-6=0\)
\(x=6\)
Ответ: \(0; 6.\)
б) \(\dfrac{x(x+1)}{3}+\dfrac{8+x}{4}=2\) \(/\times12\)
\( 4x(x+1)+3(8+x)=24\)
\(4x^2 + 4x + 24 + 3x - 24=0\)
\(4x^2+7x=0\)
\(x(4x + 7) = 0\)
\(x=0\) или \(4x +7=0\)
\(4x=-7\)
\(x=-\frac{7}{4}\)
\(x=-1\frac{3}{4}\)
Ответ: \(0\); \(-1\frac{3}{4}\).
в) \(\dfrac{2}{5}x+\dfrac{9-x}{4}+\dfrac{9-x}{6}=3\dfrac{41}{60}\)
\(\dfrac{2}{5}x+\dfrac{9-x}{4}+\dfrac{9-x}{6}=\dfrac{221}{60}\) \(/\times60\)
\(12\cdot2x + 15(9-x)+10(9-x)=221\)
\(24x+ 135 -15x+90-10x = 221\)
\(-x+225 = 221\)
\(-x = 221 - 225\)
\(-x = -4\)
\(x = 4\)
Ответ: \(4.\)
г) \(1+\dfrac{x-3{,}5}{5}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{x}{3{,}5}-1\) \(/\times70\)
\(70 + 14(x-3,5)+35=20x-70\)
\(70 + 14x - 49 + 35 =20x - 70\)
\(14x - 20x = -70 - 70 + 49 -35\)
\(-6x=-126\)
\(x = \frac{-126}{-6}\)
\(x=21\)
Ответ: \(21.\)
Пояснения:
Использованные приемы:
1. В каждом случае избавляемся в уравнениях от дробей. Для этого домножаем обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
2. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую со сменой знака корни уравнения не изменяются.
В пунктах а) и б) получилось неполное квадратное уравнение, которое решается разложением на множители, учитывая то, что произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
В пунктах в) и г) получилось линейное уравнение вида \(ax = b\), которое при \(a\neq0\) имеет единственный корень \(x = \frac{a}{b}\).
№576 учебника 2013-2022 (стр. 133):
а) \( \frac{8a^{3}-27}{9-12a+4a^{2}} =\)
\(=\frac{(2a)^{3}-3^{3}}{4a^{2}-12a+9} =\)
\(=\frac{\cancel{(2a-3)}(4a^{2}+6a+9)}{(2a-3)^{\cancel{2}}} =\)
\(=\frac{4a^{2}+6a+9}{2a-3} \).
б) \( \frac{ax-2x-4a+8}{3a-6-ax+2x} =\)
\(=\frac{x(a-2)-4(a-2)}{a(3-x)-2(3-x)} =\)
\(=\frac{\cancel{(a-2)}(x-4)}{(3-x)\cancel{(a-2)}} =\)
\(=\frac{x-4}{3-x}\).
Пояснения:
Использованные правила.
1) Разность кубов двух выражений:
\( a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}). \)
2) Квадрат разности двух выражений:
\((a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^2\).
3) Свойства степени:
\(a^nb^n = (ab)^n\).
4) Вынесение общего множителя (группировка):
\(ab + ac = a(b+c)\);
\(a(m+n) + b(m+n\) = (m+n)(a+b)\).
5) Сокращение дроби:
\(\frac{ka}{kb} = \frac{a}{b}\).
Вернуться к содержанию учебника