Упражнение 583 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(x^{2}+px-35=0\)

\(a = 1\),  \(b = p\),  \(c = -35\)

\(x_1=7\) и \(x_2 - ?\)

По теореме обратной теореме Виета:

\(x_1x_2=-35\)

\(7\cdot x_2=-35\)

\(x_2=\frac{-35}{7}\)

\(x_2=-5.\)

\(x_1+x_2=-p\)

\(7 + (-5) = 2\)

\(p = -2\)

Ответ: \(x_2=-5\), \(p=-2\).

Пояснения:

Приведённое квадратное уравнение \(x^2+bx+c=0\) в том случае, когда дискриминант больше нуля

\((D=b^2-4ac>0)\) имеет два корня \(x_1\) и \(x_2\), для которых справедливы равенства:

\(x_1 + x_2=-b\),

\(x_1\cdot x_2=c\).

Из произведения корней находим второй корень \(x_1\), затем через сумму корней находим коэффициент \(p\).

а) \(x^2-9x+20=0\)

\(a = 1\),  \(b=-9\),  \(c = 20\)

\(D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4\cdot1\cdot20 =\)

\(=81 - 80 = 1 > 0\).

\(x_1 + x_2=9\)

\(x_1\cdot x_2=20\)

\(x_1=4,\)   \(x_2=5.\)

б) \(x^2+11x-12=0\)

\(a = 1\),  \(b=11\),  \(c=-12\)

\(D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4\cdot1\cdot(-12)=\)

\(=121 + 48 = 169 > 0\).

\(x_1+x_2=-11\)

\(x_1\cdot x_2=-12\)

\(x_1=-12,\)    \(x_2 =1.\)

в) \(x^2+x-56=0\)

\(a = 1\),  \(b = 1\),  \(c=-56\)

\(D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4\cdot 1\cdot (-56)=\)

\(=1 + 224 = 225 > 0\).

\(x_1+x_2=-1\)

\(x_1\cdot x_2=-56\)

\(x_1=-8,\)    \(x_2=7.\)

г) \(x^2-19x+88=0\)

\(a = 1\),  \(b = -19\),  \(c=88\)

\(D = b^2 - 4ac =\)

\(=(-19)^2 - 4\cdot1\cdot88 =\)

\(=361 - 352 = 9 > 0\).

\(x_1+x_2=19\)

\(x_1\cdot x_2=88\)

\(x_1=11,\)   \( x_2=8.\)

Пояснения:

Приведённое квадратное уравнение \(x^2+bx+c=0\) в том случае, когда дискриминант больше нуля

\((D=b^2-4ac>0)\) имеет два корня \(x_1\) и \(x_2\), для которых справедливы равенства:

\(x_1 + x_2=-b\),

\(x_1\cdot x_2=c\).

Исходя из этих равенств подбором находим корни уравнения \(x_1\) и \(x_2\).