Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№752 учебника 2023-2025 (стр. 175):
При каком значении \(a\) один из корней уравнения \(ax^2-3x-5=0\) равен 1? Найдите, чему равен при этом значении \(a\) второй корень.
№752 учебника 2013-2022 (стр. 168):
Известно, что \(a < b\). Поставьте вместо звёздочки знак < или > так, чтобы получилось верное неравенство:
а) \(-12{,}7a \; * \; -12{,}7b\);
б) \(\dfrac{a}{3} \; * \; \dfrac{b}{3}\);
в) \(0{,}07a \; * \; 0{,}07b\);
г) \(-\dfrac{a}{2} \; * \; -\dfrac{b}{2}\).
№752 учебника 2023-2025 (стр. 175):
Вспомните.
№752 учебника 2013-2022 (стр. 168):
Вспомните:
№752 учебника 2023-2025 (стр. 175):
\(ax^2-3x-5=0\)
Если \(x=1\), то
\( a\cdot 1^2 - 3\cdot 1 - 5=0 \)
\( a-3-5=0 \)
\(a-8=0\)
\( a=8 \)
\( 8x^2-3x-5=0 \)
\(a = 8\), \(b = -3\), \(c = -5\)
\( D=b^2 - 4ac=\)
\(=(-3)^2 - 4\cdot8\cdot(-5)=\)
\(=9+160 = 169\), \(\sqrt D = 13\).
\(x_{1,2} = \frac{-b\pm \sqrt D}{2a}\)
\(x_1 = \frac{-(-3) + 13}{2\dot8}=\frac{16}{16} = 1\).
\(x_2 = \frac{-(-3) - 13}{2\dot8}=\frac{-10}{16} = -\frac58\).
Ответ: при \(a= 8\) второй корень равен \(8\).
Пояснения:
Сначала в уравнение \(ax^2-3x-5=0\) вместо \(x\) подставили значение известного корня, то есть 1, и, решив уравнение относительно \(a\), определили, что \(a= 8\).
В результате получили квадратное уравнение:
\( 8x^2-3x-5=0 \), которое имеет два корня: \(1\) и \(-\frac58\).
№752 учебника 2013-2022 (стр. 168):
\(a < b \)
а) \( -12{,}7a > -12{,}7b. \)
б) \(\frac{a}{3} < \frac{b}{3}. \)
в) \( 0{,}07a < 0{,}07b. \)
г) \( -\frac{a}{2} > -\frac{b}{2}. \)
Пояснения:
1. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, знак неравенства сохраняется.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
Вернуться к содержанию учебника