Упражнение 762 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть меньшее число равно \(n\). Тогда следующее за ним число \(n+1\).

Составим уравнение:

\((n+1)^3 - n^3 = 919\)

\(\cancel{n^3} + 3n^2 + 3n + 1 - \cancel{n^3} - 919=0\)

\(3n^2 + 3n - 918 = 0\)   \( / : 3\)

\(n^2 + n - 306 = 0\)

\(a = 2\),  \(b = 3\),  \(c = 1,08\)

\( D=b^2 - 4ac=\)

\(= 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-306) =\)

\(=1 + 1224 = 1225\),    \(\sqrt{D} = 35.\)

\(n_{1,2} = \frac{-b\pm \sqrt D}{2a}\)

\(n_1 = \frac{-1 + 35}{2\cdot1}=  \frac{34}{2} = 17\)

\(n_2 = \frac{-1 - 35}{2} = \frac{-36}{2} = -18\) - не удовлетворяет условию.

Ответ: \(17\) и \(18\).

Пояснения:

Мы ввели обозначение \(n\) — меньшее число. Тогда большее число \(n+1\).

По условию составили уравнение:

\((n+1)^3 - n^3 = 919\).

По формуле куба суммы раскрыли скобки, перенесли число из правой части уравнения в левую с противоположным знаком, привели подобные, получили квадратное уравнение относительно \(n\). Решив его через дискриминант, нашли два корня, но только положительный (\(n=17\)) подходит, так как речь идёт о натуральных числах.

Таким образом, искомые числа: \(17\) и \(18\).

а) \(5 < y < 8\)

\[\dfrac{1}{8} < \dfrac{1}{y} < \dfrac{1}{5}.\]

\(0{,}125 < \dfrac{1}{y} < 0{,}2\)

б) \(0{,}125 < y < 0{,}25\)

\(\dfrac{1}{0{,}25} < \dfrac{1}{y} < \dfrac{1}{0{,}125}\)

\(\dfrac{100}{25} < \dfrac{1}{y} < \dfrac{1000}{125}\)

\(4 < \dfrac{1}{y} < 8.\)

Пояснения:

Использованное свойство:

Если \(a\) и \(b\) - положительные числа и \(a < b\), то \(\frac1a > \frac1b\).