Упражнение 813 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( 90 \, \text{м/мин} =90\cdot60 : 1000=\)

\(=5,4 \, \text{км/ч}.\)

Пусть скорость течения реки \(x\) км/ч.

\(4 \, ч \, 30 \, мин = 4\frac12 \,ч\, = \frac92 \, ч\)

Составим уравнение:

\(\frac{6}{5,4-x} + \frac{6}{x} = \frac92\) \(/\times2x(5,4 - x)\)

ОДЗ: \(x\neq0\)   и   \(5,4-x\neq 0\)

                            \(x\neq5,4\)

\(12x + 12(5,4 - x) = 9x(5,4 - x)\)

\(\cancel{12x} + 64,8 - \cancel{12x} = 48,6x - 9x^2\)

\(9x^2 -48,6x + 64,8 = 0\)   \(/  : 9\)

\(x^2 -5,4x + 7,2 = 0\)   \(/\times5\)

\(5x^2 - 27x + 36 = 0\)

\(a = 5\),  \(b = -27\),  \(c = 36\)

\(D = b^2 - 4ac = (-27)^2 - 4\cdot 5\cdot36 =\)

\( = 729 - 720 = 9\),   \(\sqrt D = 3\).

\(x_1=\frac{-(-27) + 3}{2\cdot5} = \frac{30}{10} = 3\).

\(x_1=\frac{-(-27) - 3}{2\cdot5} = \frac{24}{10} = 2,4\).

Ответ: скорость течения реки \(3\) км/ч или \(2,4\) км/ч.

Пояснения:

Время в пути вычисляется по формуле \[t=\frac{S}{v}.\]

Мы обозначили скорость течения реки \(x\) км/ч. По условию задачи составили дробное рациональное уравнение:

\(\frac{6}{5,4-x} + \frac{6}{x} = \frac92\).

Алгоритм решения дробного рационального уравнений:

1) найти ОДЗ (область допустимых значений), то есть те значения переменной, при которых знаменатель обращается в нуль;

2) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

3) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;

4) решить получившееся целое уравнение;

5) исключить из его корней те, которые совпадают с ОДЗ.

После того как обе части уравнения домножили на общий знаменатель и выполнили преобразования, получили квадратное уравнение, у которого дискриминант \(D = b^2 - 4ac>0\), поэтому уравнение имеет два корня: \(3\) и \(2,4\). Оба корня удовлетворяют условию задачи, значит, скорость течения реки \(3\) км/ч или \(2,4\) км/ч.

а) \([-2; 6]\) - числовой отрезок.

б) \([-1; +\infty)\) - числовой луч.

в) \((-1; 7)\) - интервал.

г) \((-\infty; 4]\) - числовой луч.