Упражнение 1021 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть расстояние от посёлка до города равно \(x\) км (\(x > 0\)).

1) Смирнов на весь путь затратил:

\(\frac{x}{15}+\frac{x}{15}=\frac{2x}{15} \) (ч)

2) Антонов на весь путь затратил:

\(\frac{x}{16} ^{\color{blue}{\backslash7}} +\frac{x}{14} ^{\color{blue}{\backslash8}} =\)

\(=\frac{7x + 8x}{112} = \frac{15x}{112}\) (ч)

3) \(\frac{2x}{15} ^{\color{blue}{\backslash112}} - \frac{15x}{112} ^{\color{blue}{\backslash15}} =\)

\( = \frac{224x - 225x}{1680} = -\frac{x}{1680} < 0\)

Ответ: раньше в поселок вернулся Смирнов.

Пояснения:

Использованы формулы движения: \(t=\dfrac{s}{v}\) и сложение времен на каждом участке пути. Так как стоянка одинаковая и старт одновременно, сравнение сводится к сравнению суммарных времён в пути.

Смирнов в город и обратно ехал со скоростью 15 км/ч, а Антонов в город ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем Смирнов, то есть со скоростью 16 км/ч, а возвращался со скоростью, на 1 км/ч меньшей, чем Смирнов, то есть со скоростью 14 км/ч.

Чтобы определить, кто из велосипедистов вернулся в посёлок раньше, сравним их время в пути. Для сравнения находим разность времен, и получаем, что при вычитании из времени Смирнова время Антонова, результат получится отрицателен. Следовательно, раньше в поселок вернулся Смирнов.

Время - \(2,8\cdot10^6\) с.

Скорость - \(3\cdot10^5\) км/с.

Путь - ? км.

\((3 \cdot 10^{5}) \cdot (2{,}8 \cdot 10^{6}) =\)

\(=(3 \cdot 2{,}8) \cdot (10^{5}\cdot10^{6}) =\)

\(=8{,}4 \cdot 10^{11}. \)

Ответ: \( 8{,}4 \cdot 10^{11}\) км пройдет свет.

Пояснения:

Чтобы найти путь, нужно умножить скорость на время: \(s = v \cdot t\).

Число в стандартном виде записывается как \(a \cdot 10^{n}\), где

\(1 \le a < 10\) и \(n\) — целое число.

Показатель степени \(n\) называется порядком числа.

При умножении чисел, записанных в стандартной форме \(a \cdot 10^{n}\), выполняются действия отдельно с коэффициентами и степенями десяти:

\[(a \cdot 10^{n}) \cdot (b \cdot 10^{m}) = (a \cdot b) \cdot 10^{n+m}.\]