Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1019 учебника 2023-2025 (стр. 228):
В каком случае катер затратит больше времени: если он пройдёт 20 км по течению реки и 20 км против течения или если он пройдёт 40 км в стоячей воде?
№1019 учебника 2013-2022 (стр. 224):
Представьте:
а) \(2{,}85 \cdot 10^{8}\) см в километрах;
б) \(4{,}6 \cdot 10^{-2}\) м в миллиметрах;
в) \(6{,}75 \cdot 10^{15}\) г в тоннах;
г) \(1{,}9 \cdot 10^{-2}\) т в килограммах.
№1019 учебника 2023-2025 (стр. 228):
Вспомните:
№1019 учебника 2013-2022 (стр. 224):
Вспомните:
№1019 учебника 2023-2025 (стр. 228):
Пусть скорость катера в стоячей воде равна \(x\) км/ч, скорость течения реки — \(y\) км/ч, где \(y>0\). Скорость по течению \(x+y\) км/ч, скорость против течения \(x-y\) км/ч. Время в стоячей воде: \(\frac{40}{x}\) ч, время при движении по течению: \(\frac{20}{x+y}\) ч, против течения: \(\frac{20}{x-y}\).
\(\frac{20}{x+y} ^{\color{blue}{\backslash x-y}} + \frac{20}{x-y} ^{\color{blue}{\backslash x+y}} =\)
\( \frac{20(x-y)+20(x+y)}{(x-y)(x+y)} =\)
\( \frac{20x-\cancel{20y}+20x+\cancel{20y}}{x^2-y^2} =\)
\(=\frac{40x}{x^2-y^2}\)
\(\frac{40}{x} \; {\color{red}{?}} \; \frac{40x}{x^2-y^2}\)
\(\frac{40x}{x^2} \; {\color{red}{?}} \; \frac{40x}{x^2-y^2}\)
\(x^2 > x^2 - y^2\)
\(\frac{40x}{x^2} \; {\color{red}{<}} \; \frac{40x}{x^2-y^2}\)
Ответ: больше времени катер затратит при движении по течению и против течения.
Пояснения:
Время движения рассчитывается по формуле \(t = \frac{S}{v}\), где \(S\) — путь, \(v\) — скорость.
Составили выражение для времени движения в стоячей воде и для времени движения по течению и против течения. Сравнили эти выражения.
При сравнении выражение, соответствующее времени движения по течению и против течения, приводим к общему знаменателю. А в выражении, соответствующем времени в стоячей воде, домножаем числитель и знаменатель на \(x\).
Затем учли то, то что, чем больше знаменатель дроби, тем меньше дробь. Следовательно, больше времени катер затратит при движении по течению и против течения.
№1019 учебника 2013-2022 (стр. 224):
а) \(1\text{ см} = 10^{-5}\text{ км}\).
\(2{,}85 \cdot 10^{8} \text{ см} =\)
\(=2{,}85 \cdot 10^{8} \cdot 10^{-5} \text{ км}=\)
\(=2{,}85 \cdot 10^{3} \text{ км}.\)
б) \(1\text{ м} = 10^{3}\text{ мм}\).
\(4{,}6 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 4{,}6 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{3} \text{ мм}=\)
\(=4{,}6 \cdot 10^{1} = 46 \text{ мм}.\)
в) \(1\text{ г} = 10^{-6}\text{ т}\).
\(6{,}75 \cdot 10^{15} \text{ г} = 6{,}75 \cdot 10^{15} \cdot 10^{-6} \text{ т}=\)
\(=6{,}75 \cdot 10^{9} \text{ т}.\)
г) \(1\text{ т} = 10^{3}\text{ кг}\).
\(1{,}9 \cdot 10^{-2} \text{ т} = 1{,}9 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{3} \text{ кг}=\)
\(=1{,}9 \cdot 10^{1} = 19 \text{ кг}.\)
Пояснения:
Свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями:
\(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\).
Вернуться к содержанию учебника