Упражнение 1014 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \((6y-1)(y+2) < (3y+4)(2y+1)\)

\((6y-1)(y+2) - (3y+4)(2y+1) =\)

\(=6y^2 + 12y - y - 2 - (6y^2 + 3y + 8y + 4) =\)

\(=\cancel{6y^2} + \cancel{12y} - \cancel y - 2 - \cancel{6y^2} - \cancel{3y} - \cancel{8y} - 4 =\)

\(=-2 < 0\).

Неравенство доказано.

б) \((3y-1)(2y+1) > (2y-1)(2+3y)\)

\((3y-1)(2y+1) - (2y-1)(2+3y)=\)

\(=6y^2 + 3y -2y - 1 - (4y +6y^2 -2 -3y)=\)

\(=\cancel{6y^2} + \cancel{3y} - \cancel{2y} - 1 - \cancel{4y} - \cancel{6y^2} + 2 + \cancel{3y})=\)

\(= 1 > 0\)

Неравенство доказано.

Пояснения:

При доказательстве находим разность левой и правой частей неравенства и учитываем то, что:

- если \(a - b < 0\), то \(a < b\),

- если \(a - b > 0\), то \(a > b\).

а) \(52 000 000 = 5{,}2 \cdot 10^{7}\);

б) \(2 180 000 = 2{,}18 \cdot 10^{6}\);

в) \(675 000 000 = 6{,}75 \cdot 10^{8}\);

г) \(40{,}44 = 4{,}044 \cdot 10^{1}\);

д) \(0{,}00281 = 2{,}81 \cdot 10^{-3}\);

е) \(0{,}0000035 = 3{,}5 \cdot 10^{-6}\).

Пояснения:

Число в стандартном виде записывается как \(a \cdot 10^{n}\), где

\(1 \le a < 10\) и \(n\) — целое число.

Показатель степени \(n\) называется порядком числа.

Если исходное число больше \(10\), то запятую передвигаем влево, пока не останется одна цифра слева, а количество перемещений записываем как положительный показатель степени с основанием \(10\).

Если число меньше \(1\), то запятую передвигаем вправо до первой значащей цифры, а количество перемещений записываем как отрицательный показатель степени с основанием \(10\).