Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1087 учебника 2023-2025 (стр. 240):
На рисунке 55 изображён график одной из функций, заданных формулами:
\( y = x - 1,\quad y = 1 + x,\)
\(y = 2x - 1,\quad y = 1 - 2x. \)
Выясните, какой именно.
№1087 учебника 2013-2022 (стр. 250):
В выражении \(a^{-6} + a^{-4}\) вынесите за скобки множитель:
а) \(a^{-4}\); б) \(a^{-6}\).
№1087 учебника 2023-2025 (стр. 240):
Вспомните линейную функцию.
№1087 учебника 2013-2022 (стр. 250):
Вспомните:
№1087 учебника 2023-2025 (стр. 240):
Угол, образованный графиком функции и положительным направлением оси \(Ox\) острый, значит угловой коэффициент \(k\) положительный, значит, мы можем исключить последнюю функцию. Точка пересечения графика с осью \(Oy\) находится ниже нуля, значит, коэффициент \(l\) отрицательный, можем исключить вторую функцию.
График функции — прямая, которая проходит через точку \((1; 1)\).
Проверим формулы:
— \(y = x - 1\): при \(x=0 \Rightarrow y=-1\), при \(x=1 \Rightarrow y=0\). Не подходит.
— \(y = 2x - 1\): при \(x=0 \Rightarrow y=-1\), при \(x=1 \Rightarrow y=1\). Совпадает с графиком.
Ответ:
График соответствует функции:
\( y = 2x - 1. \)
Пояснения:
Общий вид линейной функции:
\(y=kx+l\), где \(k\) - угловой коэффициент, \(l\) - ордината точки пересечения с осью \(Oy\).
№1087 учебника 2013-2022 (стр. 250):
а) \( a^{-6} + a^{-4} = a^{-4}(a^{-2} + 1).\)
б) \( a^{-6} + a^{-4} = a^{-6}(1 + a^{2}). \)
Пояснения:
Учитываем свойство степени:
\(a^ma^n = a^{m+n}\).
Подробное решение:
а) \( a^{-6} + a^{-4} = a^{-4-2} + a^{-4}=\)
\(=a^{-4}a^{-2} + a^{-4}=\)
\(=a^{-4}(a^{-2} + 1).\)
б) \( a^{-6} + a^{-4} = a^{-6} + a^{-6+2}=\)
\(=a^{-6} + a^{-6}a^{2}=a^{-6}(1 + a^{2}). \)
Вернуться к содержанию учебника