Упражнение 1090 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(y=x^3-8x\), \(-3\le x\le 3\).

\(x=-3:\)

\(y=-27-(-24)=-27+24=-3\)

\(x=-2,5:\)

\(y=-15,625-(-20)\approx 4,4\)

\(x=-2:\)

\(y=-8-(-16)=-8+16=8\)

\(x=-1,5:\)

\(y=-3,375-(-12)\approx 8,6\)

\(x=-1:\)

\(y=-1-(-8)=-1+8=7\)

\(x=-0,5:\)

\(y=-0,125-(-4)\approx3,9\)

\(x=0:\;y=0-0=0\)

\(x=0,5:\)

\(y=0,125-4\approx-3,9\)

\(x=1:\)

\(y=1-8=-7\)

\(x=1,5:\)

\(y=3,375-12\approx -8,6\)

\(x=2:\;y=8-16=-8\)

\(x=-2,5:\)

\(y=15,625-20\approx -4,4\)

\(x=3:   y=27-24=3\)

\(E(y)=[-8,6; 8,6]\)

б) \(y=\dfrac{4}{x+2}\), \(-1{,}5\le x\le 6\).

\(x=-1{,}5,\;y=\dfrac{4}{-1{,}5+2}=\dfrac{4}{0{,}5}=8\)

\(x=-1,\;y=\dfrac{4}{1}=4\)

\(x=0,\;y=\dfrac{4}{2}=2\)

\(x=2,\;y=\dfrac{4}{4}=1\)

\(x=6,\;y=\dfrac{4}{8}=0{,}5\)

\(E(y)=[0,5; 8]\)

Пояснения:

Для построения графика по формуле удобно составить таблицу значений \((x,y)\) и нанести точки на координатную плоскость.  Множество значений функции определяем по построенному графику.

а) \( \dfrac{3^{n+1} - 3^n}{2}=\dfrac{3^{n}\cdot3 - 3^n}{2}=\)

\(=\dfrac{3^n(3 - 1)}{2} = \dfrac{3^n \cdot \cancel2}{\cancel2} = 3^n. \)

б) \( \dfrac{2^n + 2^{-n}}{4^n + 1}= \dfrac{2^{2n-n} + 2^{-n}}{2^{2n} + 1} =\)

\(= \dfrac{2^{2n}\cdot2^{-n} + 2^{-n}}{2^{2n} + 1} =\)

\(= \dfrac{2^{-n}\cancel{(2^{2n} +1)}}{\cancel{2^{2n} + 1}} =2^{-n}=\dfrac{1}{2^n}\)

Пояснения:

Использованы свойства степеней:

• \(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\);
• \(a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}\);
• При вынесении общего множителя \(a^n\) применяется распределительный закон: \[a^n(b + c) = a^n b + a^n c.\]