Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1088 учебника 2023-2025 (стр. 241):
На рисунке 56 изображены графики функций, заданных формулами \( y = \frac{x}{2}, \; y = \frac{2}{x}, \; y = 2 - \frac{x}{2}, \; y = -\frac{2}{x} \). Для каждой функции укажите соответствующий график.
№1088 учебника 2013-2022 (стр. 250):
Упростите выражение:
а) \(\dfrac{x^{5} + x^{12}}{x^{-5} + x^{-12}}\);
б) \(\dfrac{a^{5} + a^{6} + a^{7}}{a^{-5} + a^{-6} + a^{-7}}\).
№1088 учебника 2023-2025 (стр. 241):
Вспомните:
№1088 учебника 2013-2022 (стр. 250):
Вспомните:
№1088 учебника 2023-2025 (стр. 241):
1) График №1: \( y = \frac{2}{x} \)
2) График №2: \( y = -\frac{2}{x} \)
3) График №3: \( y = \frac{x}{2} \)
4) График №4: \( y = 2 - \frac{x}{2} \)
Пояснения:
Напомним основные свойства:
1. Функция вида \(y = kx + b\) — это линейная функция, график которой является прямой. Если \( k > 0 \), то угол между прямой и положительным направлением оси \(Ox\) острый, если \( k < 0 \), то - тупой.
2. Функция вида \( y = \frac{k}{x} \) — это гипербола. Если \( k > 0 \), ветви расположены в I и III четвертях. Если \( k < 0 \), ветви расположены во II и IV четвертях.
Рассмотрим каждую функцию:
а) \( y = \frac{x}{2} \). Это линейная функция с положительным угловым коэффициентом. График — прямая, проходящая через начало координат и возрастающая. Это соответствует графику №3.
б) \( y = \frac{2}{x} \). Это гипербола с положительным коэффициентом. Ветви находятся в I и III четвертях. Это график №1.
в) \( y = 2 - \frac{x}{2} \). Это линейная функция с отрицательным угловым коэффициентом. Прямая убывающая, пересекает ось \( y \) в точке (0; 2). Это график №4.
г) \( y = -\frac{2}{x} \). Это гипербола с отрицательным коэффициентом. Ветви расположены во II и IV четвертях. Это график №2.
№1088 учебника 2013-2022 (стр. 250):
а) \( \dfrac{x^{5} + x^{12}}{x^{-5} + x^{-12}} =\)
\(=\dfrac{x^{5}\cancel{(1 + x^{7})}}{x^{-12}\cancel{(x^{7} + 1)}} = \dfrac{x^{5}}{x^{-12}} =\)
\(=x^{5 - (-12)} =x^{5+12}= x^{17}. \)
б) \( \dfrac{a^{5} + a^{6} + a^{7}}{a^{-5} + a^{-6} + a^{-7}}=\)
\(=\dfrac{a^{5}\cancel{(1 + a + a^{2})}}{a^{-7}\cancel{(a^{2} + a + 1)}} =\)
\(=\dfrac{a^{5}}{a^{-7}} = a^{5 - (-7)} =a^{5+7}= a^{12}.\)
Пояснения:
Чтобы упростить выражения, сначала в числителе и в знаменателе выносим за скобки общие множители, учитывая свойство степени:
\(a^ma^n = a^{m+n}\).
Затем сокращаем дроби, так как выражения в скобках после вынесения общего множителя за скобки получаются одинаковыми (от перемены мест слагаемых сумма не меняется).
Далее применяем свойство степеней:
\(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).
Вернуться к содержанию учебника