Упражнение 1155 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 258

1) \(y = \sqrt{x - 1}\)

\(x - 1 \ge 0\)

\(x \ge 1\)

\(D(y) = [1; + \infty)\) - не подходит.

2) \(y = \sqrt{x + 1}\)

\(x + 1 \ge 0\)

\(x \ge -1\)

\(D(y) = [-1; + \infty)\) - не подходит.

3) \(y = \sqrt{1 - x}\)

\(1 - x \ge 0\)

\(x \le 1\)

\(D(y) = [- \infty; 1)\) - подходит.

Ответ: \(y = \sqrt{1 - x}.\)

Пояснения:

На графике видно, что:

• при \(x = 0\), \(y = 1\);
• при увеличении \(x\) значения \(y\) уменьшаются;
• график расположен выше оси \(Ox\) и ограничен справа точкой \(x = 1\).

Проверим, для какой функции это верно.

1) \(y = \sqrt{x - 1}\):

область определения \(x \ge 1\). График начинается в точке \(x = 1\), а на рисунке, наоборот, заканчивается. Не подходит.

2) \(y = \sqrt{x + 1}\):

при \(x = 0\), \(y = 1\), но при увеличении \(x\) функция возрастает. А на рисунке график убывает. Не подходит.

3) \(y = \sqrt{1 - x}\):

при \(x = 0\), \(y = 1\); при увеличении \(x\) — значение \(y\) уменьшается; область определения \(x \le 1\). Всё совпадает с рисунком.