Упражнение 1158 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 259

а) \( y = 3,5x - 7 \)

Пересечение в 3 четверти:

\(x<0\) и \(y < 0\)

Пусть \( x = - 2\), тогда

\( y = 3{,}5\cdot (-2) - 7 = -7-7=-14 \)

\((-2; -14)\) - точка на графике функции \( y = 3{,}5x - 7 \).

Пусть \(y = kx+b\) проходит через точку \(-2; -14\) и пусть \(k = 5\), тогда

\( 5\cdot(-2) + b=-14\)

\( -10 + b = -14\)

\(b=-14 + 10\)

\(b = -4\)

\(y = 5x - 4\)

Ответ: графики функций 

\( y = 3{,}5x - 7 \) и \(y = 5x -4\)

пересекаются в 3 четверти в точке \((-2; -14)\).

б) \( y = 3,5x - 7 \)

Пересечение на оси \(x\):

\(y = 0.\)

\(3,5x - 7 = 0\)

\(3,5x = 7\)

\(x = \frac{7}{3,5}\)

\(x = \frac{70}{35}\)

\(x = 2\)

\((2; 0)\) - точка на оси \(x\) и на графике функции \( y = 3{,}5x - 7 \).

Пусть \(y = kx+b\) проходит через точку \(2; 0\) и пусть \(k = -3\), тогда

\( -3\cdot2 + b =0\)

\( -6 + b = 0\)

\(b=6\)

\(y = -3x + 6\)

Ответ: графики функций 

\( y = 3{,}5x - 7 \) и \(y = -3x + 6\)

пересекаются на оси \(x\) в точке \((2; 0)\).

в) \( y = 3,5x - 7 \)

Пересечение на оси \(y\):

\(x = 0.\)

\(y = 3,5 \cdot0 - 7 = -7.\)

\((0; -7)\) - точка на оси \(y\) и на графике функции \( y = 3{,}5x - 7 \).

Пусть \(y = kx+b\) проходит через точку \(0; -7\) и пусть \(k = 2\), тогда

\( 2\cdot0 + b =-7\)

\(b = - 7\)

\(y = 2x - 7\)

Ответ: графики функций

 \( y = 3{,}5x - 7 \) и \(y = 2x - 7\)

пересекаются на оси \(y\) в точке \(0; -7\).

Пояснения:

Линейная функция имеет вид

\(y = kx + b\), где \(k\) — угловой коэффициент, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).

Чтобы графики линейных функций пересекались, их коэффициенты \(k\) должны быть разными (иначе это параллельные прямые).

а) Чтобы написать формулу линейной функции, график которой пересекает график функции \( y = 3,5x - 7 \) в точке, расположенной в третьей координатной четверти, учитываем то, что в третьей четверти значения \(x\) и \(y\) отрицательны. Поэтому берем произвольное отрицательное значение \(x\), подстановкой этого значения в формулу \( y = 3,5x - 7 \) находим соответствующее значение \(y\) (оно тоже должно быть отрицательным) и тем самым определяем точку, которая лежит в третьей четверти и принадлежит графику функции \( y = 3,5x - 7 \). Дальше по формуле \(y = kx + b\) составляем уравнение другой линейной функции, проходящей через эту точку, учитывая то, что коэффициент \(k\) может быть любым, но отличным от \(3,5\).

б) Чтобы написать формулу линейной функции, график которой пересекает график функции \( y = 3,5x - 7 \) в точке, расположенной на оси \(x\), учитываем то, что в любой точке на оси \(x\) значение \(y\) равно нулю.

в) Чтобы написать формулу линейной функции, график которой пересекает график функции \( y = 3,5x - 7 \) в точке, расположенной на оси \(y\), учитываем то, что в любой точке на оси \(y\) значение \(x\) равно нулю.