Упражнение 1219 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 270

а) \(y = \dfrac{1}{|x| - x}\)

\(|x| - x \ne 0\)

1) Если \(x \ge 0\), то

\(|x| - x = x - x = 0\) - не подходит.

2) Если \(x < 0\), то

\(|x| - x = -x - x = -2x \ne 0.\)

Ответ: \(x \in (\infty; 0).\)

б) \(y = \dfrac{1}{|x| + x}\)

\(|x| + x \ne 0\)

1) Если \(x > 0\), то

\(|x| + x = x + x = 2x.\)

2) Если \(x \le 0\), то

 \(|x| + x = -x + x = 0\) - не подходит.

Ответ: \(x \in (0; +\infty)\).

Пояснения:

Область определения функции — это множество всех значений переменной \(x\), при которых выражение имеет смысл, то есть в данном случае знаменатель не равен нулю.

а) \(y = \dfrac{1}{|x| - x}\)

Рассмотрим выражение \(|x| - x\).

1) Если \(x \ge 0\), то \(|x| = x\), тогда

\(|x| - x = x - x = 0\). Делить на ноль нельзя, значит \(x\ge0\) не входят в область определения функции.

2) Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\), тогда

\(|x| - x = -x - x = -2x \ne 0.\)

Следовательно, область определения функции: \(x < 0.\)

б) \(y = \dfrac{1}{|x| + x}\)

Рассмотрим выражение \(|x| + x\).

1) Если \(x \ge 0\), то \(|x| = x\), тогда

\(|x| + x = x + x = 2x.\)

Чтобы знаменатель не был равен нулю, нужно \(x \ne 0.\)

2) Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\), тогда

\(|x| + x = -x + x = 0\). Делить на ноль нельзя, значит \(x\le0\) не входят в область определения функции.

Следовательно, область определения функции: \(x > 0.\)