Упражнение 1216 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 269

а) \(\left(\dfrac{2x^{-1}}{3y^{-2}}\right)^{-2} \cdot 12xy^{5} =\)

\(=\left(\dfrac{3y^{-2}}{2x^{-1}}\right)^{2} \cdot 12xy^{5} =\)

\(=\left(\dfrac{3x}{2y^{2}}\right)^{2} \cdot 12xy^{5} = \)

\(= \dfrac{9x^{2}}{\cancel4y^{4}} \cdot  ^{\color{blue}{3}} \cancel{12}xy^{5} =\)

\(=27x^{2+1}y^{5-4} =27x^{3}y\).

б) \(4a^7b^{-1} \cdot \left(\dfrac{ab}{5}\right)^{-1} =\)

\(=4a^7 b^{-1} \cdot \dfrac{5}{ab} =\)

\(=20a^{7-1} b^{-1-1} = 20a^{6}b^{-2} = \dfrac{20a^6}{b^{2}}\).

в) \((2a^{-2}b^{3})^{2} \cdot \left(\dfrac{a}{b}\right)^{-6} =\)

\(=4a^{-4}b^{6} \cdot \left(\dfrac{b}{a}\right)^{6} =\)

\(=4a^{-4}b^{6} \cdot \dfrac{b^6}{a^6} =\)

\(=4a^{-4 - 6}b^{6+6} =4a^{-10}b^{12}= \dfrac{4b^{12}}{a^{10}}\).

г) \(\left(\dfrac{2x^{2}}{y^{3}}\right)^{-1} \cdot (x^{-1}y)^{3} = \)

\(=\dfrac{y^{3}}{2x^{2}} \cdot x^{-3}y^{3} =\frac12x^{-3-2}y^{3+3}=\)

\(=\frac12x^{-5}y^6=\dfrac{y^{6}}{2x^{5}}\).

Пояснения:

Основные правила:

1. При возведении степени в степень: \((a^{m})^{n} = a^{mn}\).

2. При делении степеней с одинаковым основанием: \(\dfrac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}\).

3. При умножении степеней с одинаковым основанием:

\(a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}\).

4. Отрицательная степень: \(a^{-n} = \dfrac{1}{a^{n}}\).

5. Возведение дроби в степень: \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^{n} = \dfrac{a^{n}}{b^{n}}\).