Упражнение 1215 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 269

а) \( (0{,}25x^{-4}y^{-3})^{2} \cdot \left(\dfrac{x^{-3}}{4y^2}\right)^{-3} =\)

\(=(\frac14)^{2}x^{-8}y^{-6} \cdot \left(\dfrac{4y^2}{x^{-3}}\right)^{3} =\)

\(=\frac{1}{4^2}x^{-8}y^{-6} \cdot \dfrac{4^3y^6}{x^{-9}}= \)

\(=4^3\cdot4^{-2}\cdot x^{-8}x^9y^{-6}y^6= \)

\(= 4^{3+(-2)}x^{-8+9}y^{-6+6} =\)

\(=4^1x^1y^0 = 4x. \)

б) \( \left(\dfrac{a^{-3}b^{4}}{9}\right)^{-2} \cdot \left(\dfrac{3}{a^{-2}b^{3}}\right)^{-3} =\)

\(=\left(\dfrac{3^2}{a^{-3}b^{4}}\right)^{2} \cdot \left(\dfrac{a^{-2}b^{3}}{3}\right)^{3} =\)

\(=\dfrac{3^4}{a^{-6}b^{8}} \cdot \dfrac{a^{-6}b^{9}}{3^3} =\)

\(=3^4\cdot3^{-3}\cdot a^{6}a^{-6}b^{-8}b^9 =\)

\(=3^{4+(-3)}a^{6+(-6)}b^{-8+9} =\)

\(=3^1a^0b^1 = 3b\)

в) \( \left(\dfrac{c^{-4}}{10a^{5}b^{2}}\right)^{-2} \cdot (5a^{3}bc^{2})^{-2} =\)

\(=\left(\dfrac{10a^{5}b^{2}}{c^{-4}}\right)^{2} \cdot 5^{-2}a^{-6}b^{-2}c^{-4} =\)

\(=\dfrac{100a^{10}b^{4}}{c^{-8}} \cdot \frac{1}{5^2}a^{-6}b^{-2}c^{-4} =\)

\(=100a^{10}b^{4}c^{8} \cdot \frac{1}{25}a^{-6}b^{-2}c^{-4}= \)

\(=\frac{100}{25}a^{10+(-6)}b^{4+(-2)}c^{8+(-4)} =\)

\[ = 4a^{4}b^{2}c^{4}. \]

г) \( \left(\dfrac{x^{2}y^{-3}}{6z}\right)^{-3} \cdot \left(\dfrac{x^{2}y^{-2}}{9z}\right)^{2} =\)

\(=\left(\dfrac{6z}{x^{2}y^{-3}}\right)^{3} \cdot \dfrac{x^{4}y^{-4}}{9^{2}z^{2}} =\)

\(=\dfrac{6^3z^3}{x^{6}y^{-9}} \cdot \dfrac{x^{4}y^{-4}}{81z^{2}} =\)

\(=\frac{216}{81}x^{-6}y^9z^3\cdot x^4y^{-4}z^{-2}=\)

\(=\frac{8}{3}x^{-6+4}y^{9+(-4)}z^{3+(-2)}=\)

\(=2\frac23x^{-2}y^5z.\)

Пояснения:

Основные свойства степеней:

\( (a^{m})^{n} = a^{mn}, \)

\((ab)^{n} = a^{n}b^{n}, \)

\(\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^{n} = \frac{b^n}{a^n}, \)

\(\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m},\)

\(a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}, \)

\(\frac{1}{a^{-n}} = a^n,\)

\(a^0 = 1.\)