Упражнение 1210 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 269

а) \( (a^{-1}b^{-1})^{-2} = (a^{-1})^{-2}(b^{-1})^{-2} =\)

\(=a^{2}b^{2}. \)

б) \( (x^{3}y^{-1})^{2} = (x^{3})^{2}(y^{-1})^{2} = x^{6}y^{-2}. \)

в) \( (0{,}5a^{-3}b^{5})^{-12} =\)

\(=(\frac12)^{-12}\cdot(a^{-3})^{-12}(b^{5})^{-12} =\)

\(=2^{12}a^{36}b^{-60} = 4096a^{36}b^{-60}. \)

г) \( (-2m^{5}n^{-3})^{2} =\)

\(=(-2)^{2}(m^{5})^{2}(n^{-3})^{2} = \)

\(=4m^{10}n^{-6}. \)

д) \( \left(\dfrac{1}{3}p^{-2}q^{2}\right)^{-3} =\)

\(=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-3}\cdot(p^{-2})^{-3}(q^{2})^{-3} =\)

\(=3^{3}p^{6}q^{-6} = 27p^{6}q^{-6}. \)

е) \( (-0{,}5x^{-3}y^{4})^{3} = \)

\(=(-0,5)^{3}(x^{-3})^{3}(y^{4})^{3} =\)

\(=-0{,}125x^{-9}y^{12}. \)

Пояснения:

Основное свойство степени степени:

\[ (a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}. \]

Если основание выражения содержит несколько множителей, то показатель распространяется на каждый множитель: \[ (abc)^{n} = a^{n}b^{n}c^{n}. \]

Отрицательный показатель степени означает, что: \[ a^{-n} = \dfrac{1}{a^{n}}. \]