Упражнение 1207 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 268

а) \(1{,}5ab^{-3} \cdot 6a^{-2}b=\)

\(=(1{,}5 \cdot 6) \cdot a^{1+(-2)} \cdot b^{-3+1} =\)

\(=9 \cdot a^{-1} \cdot b^{-2} =\)

\(=9 \cdot \frac1a \cdot \frac{1}{b^{2}} =\dfrac{9}{ab^{2}}.\)

б) \(\dfrac{3}{4}m^{-2}n^{4} \cdot 8m^{3}n^{-2}=\)

\(= \left( \dfrac{3}{\cancel4} \cdot \cancel8 \right) ^{\color{blue}{2}} \cdot m^{-2+3} \cdot n^{4+(-2)} =\)

\(=6m^{1}n^{2} = 6mn^{2}.\)

в) \(0{,}6c^{2}d^{4} \cdot \dfrac{1}{3}c^{-2}d^{-4}=\)

\(= \left( ^{\color{blue}{0,2}} \cancel{0{,}6} \cdot \dfrac{1}{\cancel3} \right) \cdot c^{2+(-2)} \cdot d^{4+(-4)} =\)

\(=0{,}2 c^{0}d^{0} = 0{,}2.\)

г) \(3{,}2x^{-1}y^{-5} \cdot \dfrac{5}{8}xy=\)

\(=\left(^{\color{blue}{0,4}} \cancel{3{,}2} \cdot \dfrac{5}{\cancel8} \right) \cdot x^{-1+1} \cdot y^{-5+1} =\)

\(=2x^0y^{-4} =2\cdot\dfrac{1}{y^{4}}= \dfrac{2}{y^{4}}\)

д) \(\dfrac{1}{2}p^{-1}q^{-3} \cdot \dfrac{1}{6}p^{2}q^{-5}=\)

\(=\left(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{6} \right) \cdot p^{-1+2} \cdot q^{-3+(-5)} =\)

\(=\dfrac{1}{12}p^{1}q^{-8} =\dfrac{1}{12}p\cdot\frac{1}{q^{8}}= \dfrac{p}{12q^{8}}.\)

е) \(3\dfrac{1}{3}a^{5}b^{-18} \cdot 0{,}6a^{-1}b^{20}=\)

\(=\left(\dfrac{10}{\cancel3} \cdot \cancel{0{,}6}  ^{\color{blue}{0,2}} \right) \cdot a^{5+(-1)} \cdot b^{-18+20} =\)

\(= 2a^{4}b^{2}.\)

Пояснения:

Используемые свойства степеней:

\( a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}, \)

\(a^{0} = 1, \)

\(a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}. \)

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями складываем показатели.

2. При отрицательном показателе степень переносится в знаменатель.

3. Нулевая степень любого числа, кроме нуля, равна 1.

4. Все числовые множители перемножаем отдельно от буквенных.